Eudoxe: un Souvenir de Cnide...

Cnide (Knidos), aujourd'hui en Turquie (presqu'île de Datça), est célèbre pour deux raisons:
 - c'est  la ville pour qui le sculpteur Praxitèle conçut la première statue Grecque connue représentant un nu féminin, la mythique Aphrodite de Cnide;
 - elle est  la  cité du  mathématicien et astronome Eudoxe (408 avant J.C.- 355 avant J.C.), qui y naquit, vécut, et y mourut.

Sans doute ne faut-il pas s'attendre à trouver sur place beaucoup de témoignages de sa présence, mais un cadran solaire dénommé, par tous les guides, cadran d'Eudoxe, a paru un prétexte suffisant au Mathouriste pour découvrir un site  superbe, injustement minoré selon lui par les descriptifs touristiques. Et tâcher de vous faire partager un peu de ce plaisir...



Le site de Cnide

Arriver à Cnide...

Si l'on peut se permettre un conseil... arrivez par la mer! C'est facile, car la croisière en goélette est une activité florissante sur la côte sud du pays; ainsi vous découvrirez le site dans toute sa majesté. Et vous partagerez  la sensation qu'Eudoxe, parti étudier auprès d'Archytas de Tarente, éprouva lui-même à son retour d'Italie...
Heureux qui, comme Eudoxe... (Arrivée sous le petit théâtre -4500 places quand même!)

Privilège et fortune du site, il possédait deux ports: le port de commerce, aujourd'hui... de tourisme, et le port militaire, de l'autre côté de l'ishtme. Rien n'a changé à la disposition des lieux depuis l'Antiquité...

 
port militaire (des trirèmes) port de commerce

...Monter à la tholos d'Aphrodite...

La Belle n'est plus là, vous le savez déjà: elle a disparu lors d'un incendie; on ne la connait que par des copies Romaines. Mais monter offre des vues splendides, et n'est-ce pas poursuivre notre retour "dans les sandales du Mathématicien" ? C'est sans doute par ce large escalier qu'il remonta vers la ville!

Imaginons, sous notre seule responsabililté, qu'il se rend au sanctuaire d'Aphrodite (Le Jazz est un Roman, nous conte Alain Gerber, alors... que son admirateur essaie de vous convaincre que les Mathématiques en sont un autre!). Rendre hommage à la beauté, quoi de plus naturel pour un Mathématicien? Elle est son guide dans les calculs complexes, sa vertu cardinale dans les démonstrations... allons saluer sa déesse!

Le socle de la tholos d'Aphrodite :  on devine la forme circulaire, en l'absence de recul...
Derrière, le port militaire.

C'est donc ici que les Cnidiens -et pas qu'eux!- venaient admirer le chef-d'œuvre de Praxitèle (voir le site de l'exposition 2007 au Louvre). Car selon Pline l'Ancien, "beaucoup ont fait le voyage à Cnide pour la voir"... La forme circulaire du temple était, merveille de la Géométrie, d'une fonctionnalité parfaite à cet égard: on pouvait faire le tour de la statue et l'observer sous toutes ses ... faces. Les gens de Cnide avaient eu l'excellente idée de prendre celui des deux modèles proposés par l'artiste, que n'avaient pas retenu les citoyens de l'île voisine de Kos, à l'origine de la commande.


Aphrodite de Cnide, copie (Musée du Capitole, Rome) sur un bel octogone de marbre

... et redescendre vers le théâtre, à la rencontre du cadran!

Ne nous laissons pas trop distraire... et revenons à notre cadran,  que nous apercevrons assez vite en nous dirigeant vers le petit théâtre. Il devait se situer à l'intersection de deux artères importantes, tout en respectant un orientation plein sud: tant qu'à faire d'être pratique!

Le cadran, tel qu'il apparait pour la première fois au promeneur... en fait, de dos!
( On domine, sur la gauche, le port de commerce )


... et son indispensable complice, sans lequel il ne peut fonctionner!

Le cadran

L'observation de sa cavité laisse apparaître des lignes gravées, cercles et droites:

Il s'agit d'un type de cadran relativement courant dans le monde Hellénistique (puis Romain, par simple imitation), le cadran conique d'axe polaire : c'est un cône de révolution, d'axe paralléle à l'axe de rotation de la terre);  le principe reste celui d'un cadran équatorial..

Schéma du cadran; voir ici  plus de détails  de principe  (page faisant partie de ce site).

Le style (perdu!) était horizontal, son extrémité sur l'axe du cône. Autrement ditl il ne s'agit pas d'un style polaire: ce n'est pas l'axe du cône, mais il suffit d'y placer un point, O sur le schéma.  


Reconstitution empirique: du style au ... stylo!
Le temps a manqué pour effectuer un positionnement exact de l'extrémité...

Une caractéristique de ce type de cadran est d'avoir des lignes horaires régulièrement espacées, qui sont des génératrices du cône. Nous avons essayé de le vérifier sur les images, en prolongeant les génératrices au delà du sommet du cône. Ce n'est certes pas un travail de précision... mais cette petite expérience montre assez bien ce qu'on attendait par la théorie!

Vérification expérimentale du type du cadran: le cône des lignes horaires (le sommet S est au dessus du plan horizontal!)

Pour ceux qui voudraient voir l'évolution du tracé droite après droite, ou presque: étape 3, étape 4, étape 5, étape 6.

Si -car ce n'est pas obligatoire!- le demi-angle au sommet du cône est égal à la latitude du lieu, soit aussi bien à l'angle entre l'horizontale et l'axe du cône, une génératrice et une seule sera horizontale... et la section du cône par un plan horizontal, c'est à dire sa table supérieure, parabolique!
Il semble bien que ce soit le cas pour le cadran d'Eudoxe... ou alors, on n'en est pas loin! (Un brave touriste prend avec lui plein de matériel photographique... mais rien pour mesurer les angles, c'est sûrement un tort!)


Dans le plan horizontal, la parabole (?) ou ellipse  très allongée...
L'image met aussi en évidence la génération réglée et la verticalité de la ligne de midi.

Tout ceci étant dit, il reste, au fond, la question historique essentielle: ce cadran est-il d'Eudoxe, comme on nous le dit?
Les ruines sont considérées comme datant de l'époque Hellénistique, période s'étalant du IV-ième siècle au I-er siècle avant J.-C., ou, si l'on préfère, entre la mort d'Alexandre le Grand et la conquête Romaine. Eudoxe meurt en 355, et Alexandre nait en... 356; c'est déjà un peu juste!
En fait, ce type de cadran semble courant à cette époque; et on le retrouve en de nombreux endroits du monde méditérannéen: voir cet article; peut-on au moins attribuer la paternité du modèle à Eudoxe? Une consultation rapide ne nous a fourni aucune certitude, ni dans un sens, ni dans l'autre. On ne prête qu'aux riches: il est sans doute tentant pour la ville natale de l'astronome de revendiquer sa griffe... Le Mathouriste se promet d'enquêter de façon plus approfondie dans les bibliothèques; mais si d'ici-là quelque expert en gnomonique visite cette page et peut apporter des  précisions, elles seront reçues avec le plus grand plaisir.

L'œuvre d'Eudoxe

Mathématicien, astronome, géographe, Eudoxe laisse une œuvre importante, mais qu'on ne connait qu'à travers ses successeurs, notamment Euclide. Pour nous limiter à l'essentiel de ses contributions mathématiques, nous citerons sans commentaire, mais avec des liens (presque tous externes) choisis:

Références

  • R. D'HOLLANDER, Sciences Géographiques dans l'Antiquité (IGN)
  • G. LLOYD, Une Histoire de la Science Grecque (Points Sciences)




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