DÉLOS

et son célèbre Problème


Pourquoi l'île de Délos, dans les Cyclades (Grèce) est elle mythique pour les Mathématiciens?

Parce que le problème de la Duplication du Cube, qui s'y trouva posé en 427 av J.-C., tint en haleine les Mathématiciens jusqu'au ...milieu du XIXème siècle. Mais... abordons tranquillement ce beau rivage, nous aurons tout le loisir de réfléchir aux Mathématiques ensuite!

Le Port, le Sanctuaire d'Apollon, le Mont Cynthe

Le Mont Cynthe est le lieu de la naissance d'Apollon, fils de Zeus et de Léto, une femme de la race des Titans. Héra, épouse de Zeus et déesse du foyer, ne pouvait rester indifférente à cette infidélité (pourtant début d'une longue série...): elle avait interdit à toute terre d'accueillir Léto pour son accouchement. Après une longue errance, Léto parvint à Délos, île "flottante", donc logiquement hors de l'interdit... C'est adossée au Mont Cynthe qu'elle mit au monde Apollon et Artémis, après quoi Poséidon se charga de fixer l'île par un pilier sous-marin.




Tribune en marbre, sanctuaire d'Echmoun.
Musée archéologique de Beyrouth (Liban)
de gauche à droite:Artémis, Léto (assise), Apollon (reconnaissable à sa lyre)
Face complète;
à droite d'Apollon, Athéna (avec son casque à la main) et Zeus.

 Un tel ancrage dans la légende ne pouvait qu'inciter à la construction d'un vaste sanctuaire en l'honneur du dieu... que déjà mentionne l'Odyssée, transcrite par écrit au plus tard en 700 avant J.-C. L'oracle en devient très vite le plus réputé du monde Grec antique, même si la concurrence de celui de Delphes -également consacré à Apollon- se développe.
Quel rapport avec les Mathématiques, vous demandez-vous? L'oracle d'Apollon, justement... dictera l'énoncé du problème!

Délos, centre du monde Grec antique: carte et image satellite (Nasa)

Un petit coup d'oeil général, du haut du Mont Cynthe, permet d'une part de mesurer l'étendue du site sacré, et d'autre part de saisir l'appellation Cyclades: on a vraiment l'impression de voir les îles en cercle... avec Délos pour centre. Il est difficile à une photo d'en rendre compte, aussi le Mathouriste ne peut que vous conseiller d'effectuer le voyage: vous ne le regretterez pas!

Sanctuaire d'Apollon, du haut du Mont Cynthe

Carte de Délos Site Archéologique, les 3 Temples
                                                      
Les 3 Temples

Ces plans, ainsi que la maquette, sont issus de l'Ouvrage de Photini Zaphiropoulou, Délos (ed. Kréné), les annotations sont du Mathouriste .

Sur les Lieux (présumés) de l'Action...

Trois temples ont été construits successivement: le premier, dit "archaïque", date vraisemblablement de la fin du VI-ème siècle avant J.-C.; le second, le plus vaste, dénommé Temple des Déliens est contemporain des événements qu'on va rapporter, et le troisième,ou Temple des Athéniens -en position centrale- leur est postérieur: son édification a commencé en 425 avant J.-C.

La Terrasse des 3 Temples: Plan du Guide de l'École Française d'Athènes (en ligne: Cefael)


La construction du Temple des Déliens a été commencée à la fondation de la Confédération Athénienne, ou Ligue de Délos (478 avant J.-C.). Elle a été interrompue à hauteur de la frise -le bâtiment a probablement dû alors recevoir un toit provisoire- pour n'être reprise que vers 280 avant J.-C.; encore le bâtiment ne fut-il jamais véritablement achevé: les colonnes n'en ont jamais été canelées! Il comportait 6 colonnes en façade et 13 en longueur; c'était le seul édifice périptère (entouré d'une colonnade) de l'île.

Temple des Déliens: façade reconstituée (P. Zaphiropoulou)

L'Histoire... et la Légende

En 431 avant J.-C. éclata la Guerre du Péloponnèse, qui oppose Athènes aux autres cités. Déjà en difficulté, les Athéniens se trouvèrent confrontés à une épidémie de peste, en 427 avant J.-C. Tout ceci est historiquement vérifié, y compris la "purification" qui s'en suivit en 427 avant J.-C. :  il fut désormais interdit par les Athéniens à un humain de naître ou d'être enterré à Délos, afin de préserver le sanctuaire de toute souillure.
La légende, quant à elle, raconte qu'on y envoya une délégation consulter l'Oracle d'Apollon, alors le plus réputé. Et que celui-ci promit de faire cesser la peste, à la condition suivante:

Que l'Autel cubique d'Apollon fût doublé de volume!

La page suivante rapporte cette légende dans la version la plus originale qu'on en possède.
Tout le sel mathématique de l'affaire est qu'il s'agit d'en réaliser une construction exacte, à l'aide des instruments géométriques fondamentaux: la Règle et le Compas. Ce qui revient à construire la racine cubique de 2, en fonction d'une unité supposée donnée. En aucun cas, dans l'esprit Grec, une solution approchée, si précise soit-elle, ne peut être considérée comme satisfaisante.

Mais... où est l'Autel?

L'autel était-il dans le temple? En fait, ce n'est pas sûr du tout! Reprenons le Guide de l'École Française d'Athènes :

"La visite des trois Temples appelle plusieurs observations.
On a remarqué leur orientation commune vers l'Ouest- II est logique de l'expliquer par la localisation de quelque construction particulièrement sacrée ou de quelque relique dans la zone vers laquelle ils sont tournés. Comme en outre aucun d'entre eux ne comporte d'autel,  il est également logique de supposer que cette construction ou relique était un autel. 0n pense naturellement au plus vénérable autel de Délos, l'autel de cornes construit par Apollon lui-même; mais  il est aujourd'hui impossible de le localiser avec  précision  sur le terrain."

Deux emplacements "plausibles" pour un autel d'Apollon, à gauche de la terrasse des temples.


Ces emplacements ont été proposés au Mathouriste par le sympathique et compétent  guide Grec avec lequel il a visité les lieux. Mais en dépit d'une formation archéologique solide... il n'avait jamais entendu parler de cette légende, trop "spécialisée"! Aussi, toute nouvelle précision serait évidemment la bienvenue...

Remarque complémentaire: s'il s'agit d'un autel destiné aux sacrifices d'animaux, il était très certainement situé à l'extérieur: on sacrifiait des boeufs à Apollon, que l'on faisait rôtir ensuite (la part du dieu était le fumet, et les quartiers de viande allaient aux humains -les meilleurs aux prêtres, comme il se doit...). On imagine donc mal la scène à l'intérieur! Les archéologues ont  retrouvé peu d'autels, souvent disparus sous l'écroulement des temples, mais voici deux exemples intéressants:

 
Autels carré et circulaire (Agrigente, Sicile)   Autel grec le plus haut connu: 1,60m (Syracuse, Sicile) 

          

Si l'autel de Délos avait été une simple surface, comme le carré et le cercle de notre premier exemple...
le doublement de sa mesure (une surface) aurait été immédiat, comme on le verra dans la page suivante. Toutefois le deuxième exemple montre qu'il n'est pas artificiel de concevoir un autel comme un volume: les prêtres accédaient alors à la table sacrificielle par des marches. Ces autels se trouvaient face au temple du dieu.

Mais, direz-vous avec raison, ce grand autel parallélépidique est fort loin d'un cube! A-t-on jamais vu un autel cubique? La réponse est OUI, à une concession près: aller le chercher dans le monde romain! Mais comme les Romains ont peu innové artistiquement, se contentant de développer les modèles grecs, il n'y a là rien de déraisonnable. Cet autel, le voici, et il n'a rien d'un petit modèle, pas plus que le gigantesque autel à base rectangulaire placé devant lui.




Petit autel du temple de Jupiter
Baalbek (Liban)
idem, vu de l'esplanade du temple.
Derrière lui, le gigantesque autel de 14m de haut!
État en 1902, lors des fouilles allemandes.
(photo présentée sur le site)

Le cube, de 7m de côté, a été partiellement remonté par des archéologues français, en 1930-35; il avait été passablement arrasé lors de la christianisation, qui s'était accompagnée de la construction hâtive d'une basilique faite de blocs récupérés. Il possédait des escaliers intérieurs -bien visibles sur la photo de 1902- permettant d'accéder à la plateforme, comme son "grand frère", deux fois plus haut et d'une très grande largeur, qui le masque totalement à la vue quand on entre dans le sanctuaire. Une disposition qui continue à interroger les archéologues, de même que la "fonctionnalité" des autels en question: difficile de faire monter les escaliers à un bœuf destiné au sacrifice! Certes, béliers et poulets étaient aussi de la fête, mais Jupiter, le plus grand des dieux, ne pouvait se contenter des petits animaux...

Quoi qu'il en soit, voilà de quoi satisfaire les mathématiciens!



Place du petit autel, cour du temple de Jupiter
Restitution en perspective (panneau d'information du site)


Et maintenant, sus au Problème!




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