Solutions par des Machines

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Platon mécanicien?


Platon, "son" appareil et le réalisateur, Albrecht Dürer

Le mésolabe d'Ératosthène

Il s'agit de l'appareil tant vanté à Ptolémée. Comme l'astro-labe permet (étymologiquement) d' "attraper les étoiles", le méso-labe permet... d'attraper les moyennes!

"L'instrument construit est une plaquette de bois, d'ivoire ou de bronze comportant trois tablettes égales aussi minces que possible. Celle du milieu est fixe, les autres peuvent être déplacées dans des rainure. [...] Il faut veiller avec soin à ce que, dans le déplacement des tablettes, tout reste parallèle et que les différentes pièces soient parfaitement ajustées."
Érathosthène, Lettre à Ptolémée

a et b étant donnés, il s'agit de placer les trois triangles égaux (rouge, vert, bleu sur le schéma de principe) de manière à aligner les points d'intersection "hauteur/hypothénuse du suivant" le long de la "ficelle" (jaune sur le schéma). La figure comporte alors deux jeux de triangles homothétiques (le centre de l'homothétie  est  le point d'intesection entre les droites noire et jaune, en bas et à droite), ce qui conduit facilement à la réalisation des moyennes proportionnelles. 


                     Le mésolabe (réalisé au Musée de Modène)       Son principe: réaliser les Moyennes Proportionnelles

[démonstration animée au Musée de Modène, étude approfondie (en Italien)]


Un certain Descartes




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