Quadriques Architecturales (V.b)...

Cônes

On pense sans doute immédiatement aux tours de châteaux-forts... De tels exemples ne manquent pas, mais il y a, en cherchant un peu, plus original... et surtout, plus ancien!

Le Cône de Révolution :

modèle x² + y² - z² = 0

Les théâtres Grecs, creusés dans une colline pour les adosser "confortablement", offrent un excellent exemple de cône, vu de l'intérieur... ce qui n'est pas si fréquent.

Théâtre de Pergame (Turquie)

La deuxième photo suggère en fait une succession de troncs de cônes; la dernière rupture de pente est particulièrement nette.

Contrairement à sa consœur ionienne, à fût cylindrique, la colonne dorienne, plus ancienne, est à fût tronc-conique.

Corinthe (Grèce), temple d'Apollon

 C'est aussi le cas des colonnes des palais Crétois, à la différence remarquable que c'est la partie la plus mince qui se trouve à la base.

Palais de Cnossos (Crète): Appartements royaux, Bain lustral

De nombreux minarets d'Asie Centrale ont été conçus en formes de  cônes:

Mosquée d'Islam Khodja (Bhukara, Ouzbékistan)                                                 Kalta Minor (Khiva, Ouzbékistan)
 

Des Cônes quelconques?

ou...Le "Problème" des Amphithéâtres (bis)
Si l'on prend ici pour hypothèse ce qui semble être un résultat acceptable dans l'évocation précédente des amphithéâtres romains: ils sont délimités par un cylindre elliptique, le premier mouvement est de dire que leur cavea est un cône dont les sections perpendiculaires à l'axe sont des ellipses. Donc, pas de révolution!
Comme pour le cas des cylindres, illustrons avec quelques vignettes issues de Wikipedia :


Syracuse (Sicile), Arles (France), Capoue (Italie)

L'image des arènes d'Arles est une maquette provenant de ce site; nous l'avons choisie parce qu'elle privilégie de façon spectaculaire notre première impression visuelle. Une étude approfondie (non mathématique!) de ce monument se trouve ici, avec en annexe de nombreuses photos.
Il y a peut-être une faille dans le raisonnement précédent: qui nous dit que toutes les sections par des plans verticaux (les bords des escaliers entre travées en fournissent une visualisation) convergent vers un même point?
Saisi par le doute, le Mathouriste  s'est armé d'un plan sommaire des arènes d'Arles (issu de l'annexe précédente), d'un stylo... n'hésitez pas à cliquer pour faire vous-même cette petite expérience!

Résultat? Négatif! Par contre, il nous a semblé voir plusieurs points de convergence... comme si le tracé avait été effectué selon une méthode de Serlio! Quelques heures plus tard, le Mathouriste, si l'on ose dire, "trouvait le corrigé sur Internet": le cas de Pompei étudié par une architecte:
Sylvie Duvernoy: Architecture and Mathematics in Roman Amphitheatres, Nexus IV,2002
et dont la figure est reprise par cet article.
Dès lors, la conclusion de l'affaire sera que l'on est en présence d'une juxtaposition de portions de cônes de révolution.

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