Quadriques Architecturales
(III)...
L'Hyperboloïde
à une Nappe
L'hyperboloïde à une nappe est -c'est
le plus immédiat!- engendré par rotation d'une hyperbole autour de son
axe non-focal (celui qui ne rencontre pas la courbe). Mais, et c'est
très remarquable, il est aussi engendré par rotation d'une droite autour d'une autre droite, les deux n'étant pas coplanaires. Cest ce qu'on appelle sa "génération réglée",
et, en y regardant de plus près, on découvre que cela peut se faire à
partir de deux droites distinctes. Cette possibilité de couvrir toute
la surface par l'une, ou les deux familles de droites a ouvert un camp
immense aux architectes et ingénieurs.
Au début, il y eut Shukhov...
Les tours de refroidissement de centrales nucléaires sont
bien
classiques... On aura du reste l'occasion d'en reparler plus bas. Mais elles
présentent
le "défaut" de ne
pas faire apparaitre très explicitement la double
génération réglée une fois
l'ouvrage
achevé. Ce n'est pas le cas de ce château d'eau proche de la
citadelle de Bukhara (Ouzbékistan) où les deux
familles
de droites sont matérialisées par des poutrelles
métalliques!
|
|
| Bukhara
(Ouzbékistan), depuis le rempart de la citadelle |
En fait, c'est un exemple bien conservé de
tour de Shukhov . Ces
constructions métalliques doivent leur nom à
leur inventeur, qu'il n'est nullement exagéré de
qualifier "d'Eiffel Russe".
Cet ingénieur couçut
en 1896 sa
première
structure métallique en hyperboloïde, un
château
d'eau pour la foire-exposition de Nizhny-Novgorod. Il resta en
URSS après la révolution et conçut de
nombreux
ouvrages du même type (phares, tours de
télévision,
notamment à Moscou)... et la verrière
à ossature métallique du
célèbre magasion
Goum de la Place Rouge.
Grâce à la
génération doublement réglée, on met
aisément en évidence le fait que l'hyperboloïde à une nappe est une surface gauche,
c'est-à-dire que le plan tangent varie le long d'une
génératrice droite, contrairement au cas d'un cylindre ou
d'un cône. Rappelons que le plan tangent en un point M à une surface contient les tangentes à toutes les courbes passant par M, tracées sur la surface.
Comme par tout point de cet hyperboloïde passent deux droites
matérialisées par les poutrelles, elles
définissent et permettent de visualiser immédiatement le
plan tangent. On peut donc voir ici les deux plans tangents en A
(rouge, défini par AB et AC ) et en B (jaune, défini par
BA et BD ) clairement distincts; ils illustrent la variation du plan
tangent le long de la génératrice BAE.
[ Attention: notations complètes sur l'image aggrandie seulement!]
Photo servant de support à notre construction:
Nikolai Vassiliev, sous licence Creative CommonsUn autre exemple
typique
est celui de la tour de
la Télévision à Moscou
(1922)...
et, malheureusement, on en parle... parce qu'elle risque de disparaître "pour des raisons de sécurité" (!)
|
|
| La tour de
télévision de Moscou risque-t-elle de s'effondrer? |
Le projet de restauration, tel
que présenté en Septembre 2012 |
Cependant, une première prise de conscience apparait, et
des voix s'élèvent, dont celle du
célèbre
architecte Anglais
Norman Foster en faveur
de cette tour, qu'il décrit en ces termes:
"a structure of dazzling
brilliance and great historical importance". (voir
un article du
Guardian,
2010). L'ambition initiale était de réaliser,
grâce
à l'empilement de 8 hyperboloïdes, une tour de
350m,
qui
battrait en hauteur celle d'Eiffel... mais le manque d'acier la fit
culminer à 148m, en 6 hyperboloïdes, divisant la
masse par
un facteur 10 environ.
Voir le document dont ceci est
extrait, sur son site d'origine.
Grâce
à son
collègue Youri Davydov, qu'il remercie de son aide pour la
consultation des sites Russes, le
Mathouriste
peut vous montrer en supplément deux documents relatifs
à
son édification; ils proviennent d'une vidéo de l'
Institut
Steklov (Moscou) , qui a créé pour le
90-ème anniversaire de la tour une
simulation
informatique des étapes de l'édification,
que vous êtes invités à consulter.
|
|
| Dessins techniques |
Calculs manuscrits de Shukhov |
Plus proche que la Russie, Londres offre l'opportunité de voir
une très belle maquette, présentée dans
l'exposition permanente
Information Age du
Science Museum.
 |
 |
 |
| haut de la tour |
vue générale |
raccord de 2 hyperboloïdes |
Réalisée en 2014, à l'échelle 1/30
ème par l'artiste Henry Millner, elle déploie ses 5m de
haut grâce aux beaux volumes du musée. Des photos du
travail de montage sont
disponibles ici.
D'autres tours encore...
Divers autres
châteaux d'eau: un document de la fondation Shukhov
Un autre document technique de Shukhov
lui-même (avec des schémas et des
calculs), traduit en Allemand
Brevet des
tours hyperboloïdes, enregistré le 12 Mars 1899
(Source: Institut Steklov, video citée supra)
Embarquement immédiat!
La technique fut adaptée... aux mâts d'observation
et de signalisation des cuirassés, et connut une
vogue certaine dans les années 1910-1920, qui
déborda le cadre de son pays d'origine, ainsi que l'atteste
la présence sur plusieurs unités
Américaines. Ici, le
Mathouriste
se borne à quelques imagettes vous renvoyant aux
pages de Wikipedia auxquelles elles ont été
empruntées: vous y trouverez des phots de grande taille et
moult détails sur les caractéristiques et les
carrières de ces bateaux.
L' intérêt initial pour ces "mâts en
treillis" (
lattice-masts)
résidait en la meilleure rigidité de la structure
métallique -le même argument que pour les tours
terrestres.
Le concept fut
finalement plus développé aux USA, avant
d'être supplanté dans les années 1930
par des mâts tripodes, d'architecture plus simple.
Insolite, pour terminer...
Du monumental au
miniature... plus inattendu, cet ouvrage d'orfèvrerie du
célèbre joaillier Russe Karl Fabergé,
à la gloire du grand ingénieur:
Last but not Least: à Moscou, le Monument à SHUKHOV !
Dernière Minute: Sauver les tours de SHUKHOV !
Beaucoup de ces monuments, qu'on a parfois
étiquetés
"
Constructivistes" (
version anglo-saxonne conseillée),
souffrent du manque d'entretien et sont en grand
danger.... quand elles n'en font pas courir un aux bâtiments
avoisinants! La vidéo consacrée à la tour de Moscou, même pour ceux qui
ne
parlent pas le Russe, est assez explicite sur les problèmes
de
corrosion à la base et ce qui pourrait advenir si rien
n'était fait. Et, pour faire vite et pas cher, le risque de
suppression pur et simple n'est hélas pas
écarté...
1. La Tour de 1896 à Polibino
En
Septembre 2012 a été lancée une
souscription pour restaurer la tour de 1896 à Polibino.
Voir le
site de la Fondation Shukhov, qui
œuvre pour maintenir le souvenir de ce grand
ingénieur, et promouvoir la restauration des tours.
|
|
 |
|
|
| Vladimir Fyodorovich Shukhov,
président de la Fondation Shukhov, interviewé
devant la tour de
Polibino |
Le Dr. Armin Grün (Institut Federal de Technologie de
Zurich, Suisse) inspecte l'état de la tour de
Polibino
|
Une tour de 1897 en travaux.
Vyksa, Oblast de Nizhny Novgorod (à 186km) |
|
2. La Tour de Télévision à Moscou
En Février 2014, la menace de
destruction -pour "raisons de sécurité", bien
évidemment! -de la tour de télévidion de Moscou se
précisa. Fort heureusement, la réaction à cette
tentative d'assassinat d'un monument historique s'organisa rapidement,
et dès le mois de Mars plusieurs architectes et historiens
lancèrent une
lettre ouverte au président Poutine.
Elle fut
relayée internationalement, (
voir aussi cette page plus riche en photos... et en géométrie) et, finalement, la tour a été
classée monument historique
en Juillet 2014. Ouf! Même si cela ne résout pas les
problèmes liés à une nécessaire
restauration, cette première étape était
indispensable. Elle était prévue pour durer 100 ans... ce
qui met sa "date limite de péremption" à 2022, et d'ici
là, il faudra l'avoir sauvé de la rouille qui la fragilise.
3. Quelques Lectures Complémentaires sur l'Actualité de ce Sauvetage
Si la pétition de 2014, a sauvé la tour de
télévision de la démolition (les Moscovites s'y
opposant à 90%), reste en effet à trouver une solution
financière pour sa restauration, ce que l'inscription sur la
liste internationale
Monuments Watch List 2016 devrait favoriser. Une
nouvelle pétition internationale
s'adresse au président Poutine à ce sujet; à en
croire sa déclaration générale au Conseil
Présidentiel des Arts et de la Culture
(25/12/2015), celui-ci semble acquis au principe:
"Préserver la
mémoire historique est l'une des priorités essentielles.
Notre héritage culturel matériel joue à ce
sujet un rôle tout particulier. Dans les dernières
années, la société et les media ont attiré
l'attention sur des conflits graves concernant la reconstruction dans
des zones à préserver et la destruction de monuments. Il
est impératif d'analyser ces cas en profondeur, y compris pour
mettre en évidence les lacunes législatives qui l'ont
permis.
Il est clair que nous devons changer nos procédures de
préservation des sites historiques. Je considère comme
important de renforcer la coopération entre les agences
gouvernementales concernés d'une part, les
bénévoles et les associations publiques de l'autre. En
effet, ce sont la plupart du temps les premiers à lancer des
alarmes sur les menaces ou les destructions de monuments, mais ils ne
sont pas toujours écoutés.
Je demande au Ministre de la Culture de faire des propositions claires
pour protéger tous les monuments, qu'ils soient d'importance
fédérale, régionale ou locale, de la destruction
ou de la vandalisation, et conjointementy de déterminer les
droits et devoirs des personnes motivées, des historiens locaux
et des enthousiastes qui prennent soin de notre histoire. Nous en avons
vraiment beaucoup!"
|
Il reste à espérer que la traduction concrète ne tarde pas trop...
... et l'Artisanat Populaire en Asie!
Il est remarquable que cette génération soit
connue
dans le cadre d'un artisanat populaire depuis fort longtemps en Asie!
On peut trouver dans de nombreuses boutiques au Népal et au
Tibet des tabourets semblables à celui-ci,
photographié
à Lhassa (Tibet)
On peut en voir dans des
boutiques
d'importation d'articles orientaux... sans oublier la base du
célèbre fauteuil d'
Emmanuelle!
Hélas, le
Mathouriste
n'a pas TOUT visité lui-même... mais grand merci
à celui de ses étudiants qui lui a
déniché ce lot de consolation dans une brocante:
il s'agit d'un modèle réduit, ce qui est bien
pratique pour le montrer en cours!
Modèle
réduit du célébrissime fauteuil
d'Emmanuelle (hauteur: 40cm environ)
Le non moins célèbre et contemporain Petit
Livre Rouge
de Mao
Zé Dong donne l'échelle!
Voici une variante découverte en Inde; elle ne fait
apparaître qu'une seule des deux familles de
génératrices: idéal pour voir
l'hyperboloïde
à une nappe comme ensemble des droites déduites
par rotation de l'une d'elles (une fibre de bambou) autour d'un axe non
coplanaire, ici, vertical.
axe de rotation et génératrice
Des Réalisations Récentes
En France...
La présence d'une seule famille de
génératrices sur un bâtiment semble
plus rare... aussi le
Mathouriste
remercie-t-il son collègue et ami L.-G. Vidiani de
lui avoir fait parvenir ces images d'un bâtiment discernable depuis
l'autoroute A6, dans la vallée du Rhône.
|
|
Château d'eau
à La Roche de Gun, Drôme. (Remerciements à A. Rambaud, auteur des clichés).
|
Deux réalisations sont à voir dans le Nord de la
France:
- le lustre de la cathédrale
Notre
Dame de la Treille à Lille,
monument néo-gothique débuté en 1854,
achevé en 1999 seulement et décoré
avec brio
d'œuvres contemporaines (Jeanclos, Kijno, Millecamps...),
pour la
double
génération de l'hyperboloïde;
- une sculptue de plein air, au Lycée de l'Europe,
à Dunkerque, avec une seule famille de
génératrices.
Mais l'idée d'une exploitation "strictement"
artistique (ceci pour dire "hors architecture") est plus ancienne,
remontant aus années 30... et le pionnier est... une pionnière, comme
l'a révélé l'exposition tenue au Musée du Luxembourg en 2022: Anna Prinner,
qui préférait (sans doute pour être mieux admise dans le monde très
masculin des sculpteurs; à moins que ce ne soit par goût d'une
ambiguïté de genre) signer ses travaux Anton Prinner. Et ce n'est pas un, mais
deux hyperboloïdes
qu'elle agence dans sa sculpture! Celle-ci date de sa période
constructiviste -on s'en serait douté- et très précisément de 1935.
|
|
|
|
Construction en cuivre, Musée de Grenoble (Images empruntées au site "Sortir à Paris")
|
... en Europe...
|
pour découvrir la tour de contrôle de l'aéroport de Newcastle upon Tyne (Angleterre).
On notera que l'hyperboloïde ne part pas du niveau du sol: il est posé
sur un tronc de cône, la partie en béton et verre que l'on peut voir
sur l'image.
|
... et dans le Monde
La
génération réglée s'impose
avec une telle évidence qu'on cherche les cas où
apparaissent hyperboles méridiennes. Bien sûr,...
Rendez-vous à Brasilia!
La cathédrale
d'Oscar Niemeyer (photo X Donat pour
Wikipedia, en attendant d'y aller...)
Mais il y a aussi le
Superdome
à la Nouvelle-Orleans -pour ce qui est de son mur
latéral. La partie "Dôme", d'où il tire
son nom,
n'est visible que d'avion! Pendant l'ouragan
Katrina,
il fut l'abri de ceux qui ne purent quitter la ville; un Dieu de la
Géométrie les protégea, en quelque
sorte....
|
|
| Superdome, New-Orleans,
Louisiana (USA); achevé en 1975 |
L'ossature de cercles et
d'hyperboles
apparaissait encore mieux pendant la phase de construction, ainsi que
l'atteste ce cliché historique:
N'en déplaise à certains, il est difficile de parler d'architecture contemporaine et de passer sous silence
Le Corbusier. Architecte de la ville de
Chandigarh
(Inde), nouvelle capitale du Pendjab après la partition et la cession
de l'ancienne, Lahore, au Pakistan, il a conçu un Palais de
l'Assemblée coiffé d'un majestueux hyperboloïde à une nappe.
|
|
|
Maquettes
de le Corbusier pour le Palais de l'Assemnblée de Chandigarh: il
n'ignore rien de la génération réglée. Vue de l'achèvement du chantier.
Exposition Le Corbusier au Caentre Pompidou (Paris) en 2015.
|
Le Corbusier n'est pas, dans ce style, une singularité isolée: les
années 1950-60 voient le mariage de l'audace et du béton, car le
nouveau matériau permet la réalisation de coques minces,
comme on les nomme alors. La génération réglée permet des coffrages
aisés, pour des formes audacieuses de surfaces gauches, peu employées
jusque là en architecture. Paraboloïdes hyperboliques (voir notre page
dédiée) et hyperboloïdes sont les nouvelles ve dettes de l'époque; voici
ce que proposent, en 1956, Paul Herbé et Jean Le Couteur pour la cathédrale su Sacré Cœur d'Alger. Un clocher hyperboloïde!
|
|
| source de l'image: page Wikipedia de la cathédrale |
À Volgograd, l'ancienne Stalingrad, le musée commémorant la
bataille de la Seconde Guerre Mondiale
est un imposant tronc d'hyperboloïde. Pour autant qu'il nous ait été
possible de juger, les arches abritant l'entrée et les trois autres
côtés sont des sections planes, donc des arcs d'hyperbole.
|
|
|
à
gauche, les célèbres ruines du « moulin Gerhard »,
volontairement laissées en l'état d'après la bataille, en témoignage de
la violence des combats.
|
... ou en Pierres, à l'Ancienne?
En arrivant à Ostie, l'antique port de Rome, le
Mathouriste a eu la surprise de voir des hyperboloïdes battant tous les records d'ancienneté!
Il s'agit en fait de moulins à grains, dénommés
Moulins de Pompéi,
faits d'un cône fixe autour duquel tourne une autre pièce
de pierre, guidée par une poutre de bois (passant par le trou
carré que l'on voit sur les images) , mû par une
bête de trait.
Certes, ce ne sont sans doute pas intentionnellement des
hyperboloïdes de révolution à une nappe, mais
plutôt deux troncs de cône assemblés par un court
cylindre... Reste que le polissage de la pierre leur donne souvent,
extérieurement, une courbure qui fait une belle illusion. Et
donne tout son sens, et une indéniable utilité, à
la notion de cône asymptote!
... ou avec un Axe Horizontal?
Et puis, si vous en avez assez vu
à la
verticale... que diriez vous d'un axe de révolution
à
l'horizontale, pour changer? ( le Mathouriste
remercie l'étudiante en Architecture qui, après
un
échange sur les Paraboloïdes Hyperboliques, lui a
fait
parvenir ce cliché).
Dans Corporation Street,
Manchester (Angleterre)
... ou encore plus étonnant: en eau ?
Oui, vous avez bien lu! Ces fontaines ont été photographiées dans une grande artère de Bucarest. Jusqu'à une certaine hauteur, les jets d'eau, grâce à leur puissance, partent en ligne droite
(bien sûr, dès que la vitesse faiblira, la gravité reprendra ses droits
et achèvera la trajectoire selon une parabole). Les jets sont disposés
sur un même disque, orientés, non à la verticale, mais en oblique, en
respectant la symétrie de révolution... et voilà le résultat, plutôt
bluffant!
|
|
|
Terre plein central d'une grande artère à Bucarest (Roumanie)
|
De l'Hyperboloïde de Révolution
à l'Hyperboloïde Quelconque.
Dernière en date, sans doute, la tour de
télévision de Canton, achevée
en 2010, se revendique de l'héritage de Shukhov. Mais son
originalité est d'avoir des sections horizontales
elliptiques,
et non plus circulaires; et c'est fort probablement la
première
structure au monde dans ce cas.
Pour ceux qui aiment les équations, cela siginfie qu'elle prend la forme générale
le cas de révolution étant celui où a = b .
|
|
Canton,
tour de télévision
Site Officiel |
Mise en évidence des
ellipses horizontales
(Source: IBA) |
"Sexy Complexity
Lors
de notre travail sur le projet, nous voulions offrir à la
ville
quelque chose qui soit à la fois simple et complexe, une
forme
nouvelle en phase avec l'époque contemporaine tout en
étant un défi pour les technologies de
construction.
Alors
que la plupart des
gratte-ciels historiques affichent des caractéristiques
mâles: simples, anguleux, lourds,
répétitifs, nous
voulions donner à notre tour une identité
féminine: douce, courbée, svelte, gracieuse,...
en bref,
une tour qui soit sexy."
|
Pour se convaincre du fait que c'est un hyperboloïde quelconque, rien de tel qu'une vue aérienne... Merci à Google-Earth!
Nous en avons de nouveau profité pour mettre en évidence
la variation du plan tangent le long de la génératrice AB.
Il est, dans les deux cas, défini par la
génératrice et la tangente à l'ellipse
supérieure en A (Rouge,
plan partiellement rempli en rose) , la génératrice et la
tangente à l'ellipse inférieure en B (Jaune, plan partiellement rempli en coloris paille).
Détruire des Hyperboloïdes !
Les agressions sauvages sur les
monuments et bâtiments ne sont pas l'apanage exclusif des siècles
passés, mais elles ont toujours le triste point commun d'être le fait
de barbares. C'est avec surprise, puis émotion, et enfin dégoût que
le
Mathouriste
a découvert un bref film d'actualités; cela se passait
en Mai 2020, en Europe, tout près de la France (dans le Bade-Wurtemberg), de surcroît!
|
Le film complet
(50" seulement) est visible sur le site d'Euronews. Ah, c'est du boulot
pro, propre, contrôlé, impeccable... mais une destruction à l'évidence
idéologique, dogmatique.
Ne garde-t-on pas des traces du patrimoine industriel?
Ne garde-t-on
pas des traces des erreurs du passé, et de bien plus lourdes qu'un
choix énergétique? (à supposer que ce choix soit mauvais)
Ce n'est pas le lieu ici de discuter la question, complexe, des justes
compromis à trouver entre fourniture d'énergie et respect écologique de
la planète et de ses occupants. Mais de regretter que ceux qui ont
pouvoir de décision n'aient pas reçu un minimum d'éducation à la
géométrie, à
l'esthétique, ou tout simplement à l'histoire.
|
ce que l'on pouvait voir avant. Source de l'image: page Wikipedia sur Plilippsburg
|
Pour en savoir plus mathématiquement...
... et architecturalement
Et l'Hyperboloïde
à deux Nappes, alors?
Ce doit être la baleine blanche des quadriques en
architecture! Pas de trace connue à ce jour, et ce n'est pas
faute d'avoir demandé...
Comme il n'est pas réglé, il est moins facile
à construire; et il ne s'impose pas en tant que
dôme avec la même évidence que le
paraboloïde. Mais qui sait si, un jour prochain, un architecte ne
relèvera pas le défi d'une forme
inédite?
Pour patienter, et... sauver l'honneur touristique, en voici un saisi
dans les vitrines d'un grand institut parisien, qui a eu la bonne
idée d'exposer dans sa bibliothèque les modèles en
plâtre ou en fils utilisés au XIXéme siècle,
et probalement encore au début du XXéme, afin d'instruire
les étudiants à une époque où l'on ne
disposait pas d'ordinateurs...
Et d'ailleurs, quelle faute de goût que de les avoir
cachées (à moins que de cruelles raisons
financières...) dans les années 1970-2000, au fond
d'obscurs placards! Comme si une image pouvait remplacer une
sculpture!
Vers
les autres sections:
