la Symétrie Bilatérale (II)

Selon que le motif occupe les deux dimensions d'un plan ou les trois dimensions de l'espace, la symétrie bilatérale s'effectue par rapport à une droite (exemple d'un dessin symétrisé par pliage d'une feuille) ou un plan (exemple du miroir... qui semble, lui aussi,  avoir l'âge des premières civilisations!).  Nous avons d'ailleurs mêlé les deux en considérant la symétrie du corps.
Grosso modo, la symétrie par rapport à une droite concerne le peintre, le graveur, le sculpteur de bas reliefs, tandis que la symétrie par rapport à un plan est l'outil du sculpteur, de l'architecte, de l'urbaniste. Mais l'architecte dessine aussi, et ce que l'on saisit intuitivement d'une façade est d'abord une symétrie droite... C'est pourquoi l'on s'autorisera à présenter ici quelques exemples de façades, réservant à la symétrie plane les exemples ou la profondeur ne peut plus être négligée.

Symétrie par Rapport à une Droite

Décoration Murale

Voici l'un des exemples le plus ancien que l'on connaisse: la nécessité fonctionnelle du triangle de décharge (voir dans la page suivante le trésor d'Atrée) se double d'une décoration exploitant la symétrie naturelle de la "niche".

Mycènes (Grèce): la Porte des Lionnes (XIII-ème siècle av J.C.)
L'exemple suivant sera commun avec le livre d'Hermann Weyl: il s'agit d'un panneau en briques émaillées du palais de Darius-1er à Suse. (VI-ème siècle av. J.C.). Nous avons veillé à laisser visible le disque ailé, symbole mazdéen, à la partie supérieure: le culte en est bien établi à l'époque achéménide, et pour ce qui nous occupe, il n'échappe pas à la règle de la symétrie axiale!

Musée de Téhéran (Iran)
Vous trouverez une oeuvre similaire (et bien d'autres dignes d'intérêt!) au département des Antiquités Orientales du Musée du Louvre (Paris).

Symétrie et Orientation

Une représentation egyptienne dont le modèle ne varie que dans de petits détails se trouve aussi bien au fronton du grand temple d'Abou-Simbel que sur le socle de la statue de Ramsès-II à Louxor ou  celui... de la statue de Darius à Suse (l'art Perse s'approprie, compile mais respecte les arts des pays conquis...)

                 Abou-Simbel (Egypte)           Louxor (Egypte)        statue de Darius à Suse (musée de Téhéran, Iran)
La symétrie y est stricte: le personnage de gauche oppose son bras gauche au bras droit du personnage de droite. Une telle symétrie, qui est une transformation plane, est attestée dès 2700 av J.C. sur des vases Sumériens, selon Weyl.

 Mais il indique aussi l'introduction, dans cette même civilisation, d'exemples où la symétrie parait d'abord moins parfaite, mais plus réaliste, car ce sont les deux bras droits des personnages qui seront placés en position symétrique: la transformation qui fait alors passer de l'un à l'autre est une transformation de l'espace; c'est la rotation de 180°  par rapport à l'axe, qui produit sur des figures du plan de l'axe le même effet que la symétrie droite, mais engendre cette distinction sur les objets spaciaux. C'est encore la Perse qui nous fournira un tel exemple, avec les personnages de part et d'autre du texte

Palais de Darius 1-er, Persepolis (Iran)

 Mathématiquement, une telle transformation, qui respecte l'orientation (i.e. la droite et la gauche, pour parler sommairement) est appelée déplacement; la symétrie droite du plan et la symétrie plane de l'espace, qui inversent la droite et la gauche, changent l'orientation (pensez toujours aux miroirs... et aux petits problèmes qu'ils posent à nos mouvements!): on les nomme antidéplacements.

En Brodant sur le Thème...

Les thangkas, pièces d'étoffe brodées qui ornent le fronton des temples au Tibet, sont systématiquement symétriques; en outre chacun des motifs présentés a sa propre symétrie, "au minimum" axiale, parfois plus complexe (roue de la Dharma, que nous retrouverons plus loin):

Confection, à même le sol, d'une thangka au Monastère de Mindroling (Tibet)


Monastère de Tshurpu (Tibet)
Dans ce deuxième exemple, le motif central a une symétrie octogonale, tandis que les motifs latéraux ont la même symétrie qu'un rectangle (soit deux axes perpendiculaires), mais pas la symétrie du carré (pas d'invariance par rotation!)
La thangka peut être, lors de cérémonies, posée sur un mur isolé; mais pour des pièces de taille plus modeste, sa symétrie rehausse celle de la façade... ce qui nous conduit tout naturellement à la suite.

Monastère de Samya (Tibet)

Symétrie Architecturale: façades

Les temples Egyptiens et Grecs ont toujours une façade symétrique. La symétrie du décor gravé est quasi parfaite sur le temple de Philae, à l'exception des personnages encadrant la porte. Quant au temple d'Héphaïstos...

temple de Philae (Egypte, époque Ptolémaïque)  temple d'Héphaïstos, Agora d'Athènes (Grèce)

...le Mathouriste a préféré cette façade, mieux conservée, dans un environnement plus calme (en plein mois d'Août, il n'a eu aucun effort à faire pour éviter les silhouettes indésirables devant le monument) , que le célébrissime Parthénon... mais pour ceux qui ne pourraient s'en passer: il est juste au fond, à droite de la photo!

Ensuite... il suffisait d'imiter, et les Romains, pour ne citer qu'eux, ne s'en sont pas privés. Mais on ajoutera les célèbres façades que les Nabatéens ont dégagé de la roche même à Petra, travaillant vraiment la matière dans le plan vertical.

Petra (Jordanie):   El Khazneh                            Tombeau des Obélisques                                  Al Deir

L'architecture précolombienne apparaitra mieux dans un contexte de symétrie plane de l'espace; toutefois on peut ici s'attarder quelques instants sur les façades du site d'Uxmal (Mexique)

                              Palais du Gouverneur (fronton)                                     Quadrilatère des Nonnes

Le quadrilatère autour duquel se disposent ces bâtiments bien symétriques est, lui, un trapèze... tout à fait quelconque!

D'esthétique radicalement différente, le monde Indo-Népalais montre l'omniprésence de la symétrie, que ce soit sur l'ensemble d'une façade ou le détail d'une ouverture: porte, fenêtre... Les anciennes capitales de la vallée de Kathmandou ne pouvaient que séduire le mathouriste!

Palais Royal à Patan (Népal)

Portes et Fenêtres

Les détails... venons-y. Le respect de la symétrie aura sans doute demandé une grande expertise des artisans! En bois brut

                                                            Bakhtapur (Nepal)                                      Patan (Népal)
ou rutilants de dorure

                                 Porte du Palais Royal à Bakhtapur (Népal)                     Porte du Palais Royal à Patan (Népal)

Bakhtapur (Nepal)
Dans ces villes, le plus petit autel soigne sa symétrie... et des collégiennes sous une porte prennent avec naturel une pose symétrique que personne ne leur a demandée!

Pour le contraste, terminons avec la sobriété d'une symétrie plus minimaliste

Porte de la citadelle d'Alep (Syrie)

Bijoux

La symétrie est sans doute aussi vieille que le collier... à moins que ce ne soit l'inverse! Voici un exemple un peu moins attendu,  des bracelets assyriens:

Bas-relief de Persépolis (Iran)
Bien plus anciennes (entre 1700 et 1450 av JC) , les doubles haches en or que semblaient affectionner les Minoens; elles étaient une réplique miniature des haches doubles (labris) qui ornaient couloirs et salles du palais de Cnossos.

Musée d'Heraklion (Crète)