Une courbe qui fait en tout point un angle constant avec une droite de référence; l'angle est mesuré entre la droite donnée et la tangente à la courbe.

Dans le cas présent, les hélices sont tracées sur des quadriques de révolution, la droite de référence est l'axe de révolution. Il revient évidemment au même de dire qu'elles font un angle constant avec le plan horizontal (quand l'axe de révolution est vertical); c'est ce qui rend ces courbes extrêmement naturelles: elles représentent une montée régulière "le long" de la surface, et de ce fait ont abondamment été utilisées à toutes les époques pour les escaliers à vis, routes, voies de chemin de fer. (ligne du Saint-Gothard, par exemple)

On entend souvent employer à leur propos le mot spirale; il est incorrect! Les spirales sont (à quelques exceptions de nomenclature près!)des courbes planes. Mais, on le verra, la confusion n'est pas nouvelle...
[ Plus de précisions mathématiques sur le site http://www.mathcurve.com ; vous y trouverez hélices et spirales ]

Le plus extraordinaire est sans doute de trouver un monument qui possède les deux exemplaires côte à côte... c'est possible, en voici 3 exemples, en commençant par le plus ancien: le tétrapyle d'Aphrodisias, construit sous le règne d'Hadrien (II^ème siécle), qui marquait l'accès au téménos du temple de la déesse dédicataire de la cité. Il n'a été relevé qu'assez récemment (1990)

Kerman (Iran) , Shah-Ne

Cliquez sur l'image pour vous rendre sur le site de Carmen Asensio, vous apprendrez plein de choses intéressantes sur la Mésopotamie; entre autres: l'impression si forte  que ce minaret  produisit  sur  les premiers visiteurs occidentaux, au point qu'ils imaginèrent que cette forme était l'apannage des ziggourats babyloniennes, alors que celles-ci sont à base carrée, comme les pyramides précolombiennes ou celle de Djoser en Egypte.

[ Le monument est, comme bien d'autres en Irak, en danger... les troupes Américaines l'ayant, apparamment, utilisé comme point d'observation! Un attentat, aux dégâts heureusement minimes, y a eu lieu au début du mois d'Avril 2005 (rapport1, rapport2) ]

Pour patienter,  le Mathouriste a trouvé mieux qu'un lot de consolation: si la taille est bien moins impressionnante, l'élégance demeure dans le clocher  de Sant'Ivo dela Sapienza à Rome, œuvre de Francesco Borromini  (1642)

...ou Imaginaires!

Le minaret de Samarra est probablement pour une large part à l'origine du fantasme d'une "tour de Babel" hélicoïdale, tant il a frappé les voyageurs qui en ramenèrent descriptions et croquis. Avant d'aller plus loin, signalons que la réalité archéologique ne fait aucun doute: le temple de Marduk était une ziggourat de forme carrée, dont l'allure pyramidale résulte de l'empilement successif de huit niveaux; un des bâtiments analogues les mieux conservés, la ziggourat de Tchoga-Zambil (Iran), pourra être vue sur notre page relative aux symétries du carré, afin de s'en faire une idée réelle in situ.

C'est ainsi d'ailleurs que la décrit Hérodote:
"Au milieu du sanctuaire est bâtie une tour massive, longue et large d'un stade; sur cette tour se dresse une autre tour, sur celle-ci de nouveau une autre, jusqu'à huit tours. La rampe qui y monte est construite extérieurement, en spirale autour de toutes les tours..."
Et voilà: le "vilain mot" est lâché! "spirale", souvent employé dans le grand public au lieu du mot correct "hélice": c'est en fait, dans le cas du cône, confondre la courbe et sa projection horizontale (vue d'avion, si l'on préfère...), comme l'attestera une figure un peu plus loin. Ce que nous dit Hérodote, et ce n'est pas faux, c'est que sur un plan du site, la rampe apparaîtrait comme une spirale carrée. Mais au mot "spirale", l'imagination associe immédiatement un objet qui ressemble à la volute ionnienne...Donc, lire Hérodote un peu trop vite peut précipiter l'erreur!

L'exposition Babylone du Musée du Louvre comporte une intéressante section sur le mythe, loin de se limiter au célèbre et fascinant tableau d'un Brueghel l'Ancien, de retour de Rome... et manifestement inspiré, lui, par le Colisée! Les vignettes que nous lui empruntons vous envoient sur la page correspondante de l'exposition virtuelle; signalons également l'article de Sébastien Allard, Conservateur au Département des Peintures du Louvre, dans le catalogue.

Après les visions de peintres, les croquis d'architectes: le premier surprend par sa modernité, qu'on pourrait croire issue des années 1930... et pourtant! Étienne-Louis Boullée (1728-1799) l'a conçue ...dans la décennie 1780-90! L'Américain Frank Lloyd Wright, en 1957, dessina pour Bagdad un projet de monument à Haroun-Al-Rachid, son célébre calife. Mais en 1959, Wright mourut et en 1963, le parti Baas prit le pouvoir; on sait la suite.
NB:  le lien de l'image de Boullée dirige vers l'iconographie de l'exposition que la BnF lui a consacré.

Hélice et Spirale, ou Dürer avec quelques longueurs d'avance

Signalons qu'il existe, sur l'hélice conique, une "épure" du graveur et géomètre Allemand Albrecht Dürer (1471-1528)... pas mal d'années avant Gaspard Monge (1746-1818), père de la Géométrie Descriptive! Elle fait voir les deux projections, horizontale (en spirale) et frontale.

Hélices coniques décoratives

Voici maintenant les deux types d'hélice, droite et gauche, sur le même monument conique. La saillie, modeste, n'a plus qu'une fonction décorative, mais elle illustre à nouveau le savoir-faire et le goût des utilisateurs de la brique en Asie Centrale. Il faut pour cela pousser aux confins des terres d'Islam, en Chine, dans la région autonome Ouïghoure du Xinjiang (autrefois dénommé Turkestan Chinois). Étape sur le tracé Nord de la Route de la Soie, l'oasis de Turfan se signale (de loin!) par le minaret d'Emin, construit en 1777: le tronc de cône mesure 14m de diamètre à la base, 2,8m au sommet, pour une hauteur de 44m. Ces données... juste pour confirmer la forme du monument, mais bien sûr, l'essentiel, c'est l'élégance de sa décoration!
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