GREENWICH_astronomes

Bien sûr, il est d'abord connu pour la comète à laquelle son nom est attaché. Mais ce serait une erreur de réduire son activité scientifique à cette seule "découverte", et ce qui est inscrit dans la queue de comète de la plaque de Westminster Abbey est là pour nous le rappeler très opportunément. Cette plaque a été posée en 1986, année de retour de la comète et de son survol par la sonde européenne Giotto. Celle-ci, pour ajouter à la fierté britannique, a été construite par British Aerospace, et l'on n'a oublié ni de la faire figurer au centre du disque (ce qui est plutôt réussi sur un plan artistique), ni de le faire figurer sur l'inscrioption circulaire... Allez savoir pourquoi, ni l'ESA, ni le lanceur Ariane 1 (comme le temps passe! 40 ans plus tard, c'est Ariane 6 qui triomphe) ne sont mentionnés... Quant à son nom, c'est un hommage au peintre italien, dont la célèbre Adoration des Mages (circa 1305) comporte un détail qui pourrait bien être une représentation du passage de la comète en 1301.

Cette année 1986 est l'occasion d'une avalanche philatélique! (Mettez vous à la place des états qui veulent encaisser quelques devises en séduisant les philatélistes: si vous ratez l'occasion, il vous faudra patienter jusqu'en 2061!). Il ny a pas que des réussites, mais on trouvera de l'intérêt à ceux qui reproduisent des documents anciens ou explicitent la trajectoire en datant la position, mettant en évidence son ellipse très allongée:


Tous les timbres représentés sur cette page ont pour source le site de Jeff Miller, hébergé par MacTutor

La fameuse comète a été aperçue bien des fois depuis l'Antiquité et tout particulièrement en Chine. Encore fallait-il savoir que c'était le même objet que l'on voyait et non des astres fifférents à chaque occurence! C'est là qu'uintervient un cconseil providentiel venu de France??? et plus précisément de l'Observatoire de Paris:

Cassini, à l'Observatoire de Paris

"Monsieur Cassini m'a fait la faveur de me confier ses relevés de la comète alors que je me préparais à quitter la ville; en plus des observations qu'il effectua à la date du 18 mars (1681), il m'a soumis une théorie sur son mouvement, à savoir que la comète est celle-là même qui apparut à Tycho (Brahé) en l'an 1577, que sa révolution décrit un grand cercle dans lequel est comprise la Terre. "

Edmund HALLEY

Croquis de Tycho, 1577
Source: Wikimedia Commons

Statue de Tycho à Prague
(de notre page Kepler)

voquée en deux tableaux dans la partie muséale de l'observatoire, décida de mesures énergiques; cette fois, c'était une de trop!

l'amiral Shovell

"Craignant que ses navires fissent naufrage sur les brisants des côtes, [l'amiral Sir Clowdisley Shovell] appela tous ses navigateurs à se concerter.
Leur opinion commune situait la flotte anglaise en sécurité au large de l'île d'Ouessant, un avant poste de la péninsule de Bretagne. Mais, tandis que les marins poursuivaient leur course vers le nord, ils découvrirent à leur horreur, près des îles Scilly, qu'ils avaient mal calculé leur longitude. Ces petites îles, à une trentaine de kilomètres de la pointe sud-ouest de l'Angleterre, indiquent le cap Land's End comme une jetée de pavés. Et cette brumeuse nuit du 22 octobre 1707, les Scilly devinrent les pierres tombales de 2000 hommes sous le commandement de sir Clowdisley.
Le navire amiral, l'Association, s'échoua le premier. Il sombra en quelques minutes, entraînant tous ses hommes. Avant que le reste des navires pût réagir au danger évident, deux autres bâtiments, l'Eagle et le Romney, furent éperonnés par les rochers et coulèrent comme des pierres?. En tout, quatre sur cinq navires de guerre furent perdus."

Dava SOBEL, Longitude (Points Sciences)

le naufrage (? ou un autre similaire)

En réponse à

"Le 22 Septembre Challis m'écrivit pour me dire que M. Adams me confierait ses résultats sur l'explication des inégalités d'Uranus, par l'action d'une planète extérieure. En Octobre, Adams m'a rendu visite, en mon absence. Le 5 Novembre, je lui ai écrit pour lui demander si sa théorie expliquait l'irrégularité du rayon-vecteur (aussi bien que celle de la longitude). J'ai en vain attendu une réponse."

G.B. AIRY, Autobiography, 1845

avec un tact tout britannique:

"Après avoir obtenu plusieurs solutions différant peu les unes des autres, en prenant graduellement en compte de plus en plus de termes des séries qui expriment les perturbations, je communiquais au Professeur Challis, en Septembre 1845, les dernières valeurs que j'avais obtenues pour la masse, la longitude héliocentrique et les éléments de l'orbite de la planète supposée. Je communiquais le mois suivant, les mêmes éléments, légèrement corrigés, à l'Astronome Royal. [...]Le résultat [de nouvelles corrections] dont j'ai informé Mr Airy en Septembre de cette année, apparurent plus satisfaisantes que les précédentes [....]
En Novembre 1845, M. Le Verrier présenta à l'Académie Royale des Sciences une investigation très complète, très élaborée de la Théorie d'Uranus, perturbée sous les actions de Jupiter et Saturne, mettant en lumière des inégalités jusqu'ici négligées; et en Juin de cette année, il la fit suivre d'un mémoire dans lequel il attribuait les perturbations résiduelles à l'action d'une autre planète, à un éloignement du Soleil deux fois plus grand que celui d'Uranus. Il trouva pour la nouvelle planète une longitude trèx voisine de celle que j'avais obtenu sous la même hypothèse. Le 31 Aiût, il présenta à l'Académie une recherche plus complète, dans laquelle il déterminait la masse et les éléments de l'orbite de la nouvelle planète, ainsi que des bornes pour la distance moyenne et la longitude héliocentrique. Je mentionne ces dates dans le seul but de montrer que mes résultats avaient été obtenus indépendamment et antérieurement à la publication de M. Le Verrier, sans l'intention de lui disputer sa juste revendication des honneurs de la découverte; car il n'y a aucun doute que ses recherches ont été publiées les premières, et ont conduit à la découverte de la planète par le Dr Galle; et donc les faits énoncés ci-dessus ne peuvent en aucune manière diminuer le crédit dû à M. Le Verrier."

J.C. ADAMS, Sur les Perturbations d'Uranus, 13/11/1846
in Appendices to various Nautical Almanacs between the years 1834 and 1854

Laissons, pour finir, la parole à la défense... puisque cette page est consacrée à Mr Airy!

"Le sujet qui a accaparé l'attention cette année fut la découverte de Neptune. Comme je l'ai dit (cf 1845), je n'ai obtenu aucune réponse d'Adams à ma demande de précisions. Le 26 Juin, j'ai entamé une correspondance d'un caractère satisfaisant avec M. Le Verrier, qui avait entrepris d'étudier les perturbations d'Uranus, et qui était parvenu à des conclusions peu différentes de celles d'Adams. J'écrivis le 9 Juillet à Challis, le priant, puisqu'il dispose du télescope le plus puissant en Angleterre, de balayer l'espace à la recherche de la planète; je suggérais un plan. Je reçus l'information de sa découvete par Galle, pendant que je visitais Hansen à Gotha. Pour la suite de l'histoire officielle, voir mes communications à la Royal Astronomy Society, et pour mon histoire privée, les papiers de l'Observatoire Royal. J'ai été férocement injurié, tant par les Anglais que par les Français."

G.B. AIRY, Autobiography, chapter:1846

Caricature de Cham dans L'Illustration: Adams découvre Neptune...
en observant à la lunette la publication de Le Verrier, par dessus la Manche!

Caricature d'Airy dans Vanity Fair
( source: Wikipedia )

Pour ceux que les formules n'effraient pas... (niveau L1-L2, sinon, on peut sauter ce cadre)

Elle a une forme explicite... relativement compliquée, puisqu'il s'agit d'une intégrale fonction d'un paramètre (la variable d'intégration,t,signale juste que l'on somme cete fonction de t, elle n'apparaît donc pas dans le résultat. Par contre, la fonction sommée n'est pas la même si, par exemple, x=2 ou x=3, donc le résultat de l'intégration dépend de x.


Ai est en rouge sur la figure ci-contre. (Source: Wikipedia)

Elle vérifie une équation différentielle très simple, mais très intéressante, l'équation d'Airy (évidemment!)

y" = xy

On peut le vérifier formellement, par dérivation sous le signe intégrale. Attention cependant, la justification précise est un peu plus délicate, car l'intégrale est prise au sens impropre, ce qui empêche d'appliquer le théorème usuel de dérivation dominée.
Enfin, il est vivement conseillé, pour alléger le calcul, de travailler avec la forme associée en exponentielle complexe!
À partir de cette équation différentielle, on obtient facilement le développement en série entière de Ai.

La seconde fonction tracée, Bi, forme avec Ai une base de l'espace des solutions, de dimension 2 (résultat classique, l'équation étant normaliséee). Vous trouverez sa forme explicite en intégrale dans la page Wikipedia: fonction d'Airy, ainsi que plein d'autres informations sur ces fonctions. Leurs aoolications ne se limitent pas à lOptique; elles interviennent aussi en Mécanique Quantique.

En quoi est-elle emblématique des équations linéaires du second ordre?

Voici quatre équations différentielles linéaires du second ordre, "ressemblantes" à première vue, en ce sens que les coefficients qui affectent la fonction inconnue n'ont rien de "sauvage". Elles ont pourtant un rapport bien différent au cours d'Analyse!

(1) y" = y

(2) xy" = y

(3) x²y" = y

(4) y" = xy

En effet, connaissant les fonctions élémentaires "de la calculette" (puissances, exponentielle et logarithme notamment), on trouve immédiatement les solutions de (1) (à coefficients constants) et de (3), qui s'y ramène (type d'Euler, ou recherche des solutions de type puissance). Rien de tel avec (4), celle d'Airy: le répertoire existant ne suffit plus, il faut de nouvelles fonctions!
Mais si on est pas arrivé devant elle sans aucune information préalable, un théorème d'existence et d'unicité nous affirme qu'elle possède des solutions, et plus précisément que le problème de Cauchy en x₀

y" = xy ; y (x₀) = u , y' (x₀) = v

ou plus généralement, a et b étant des fonctions continues

y" = a(x) y' + b(x) y ; y (x₀) = u , y' (x₀) = v

a, pour u et v donnés, une solution unique sur l'intervalle réel.

C'est un résultat puissant, puisqu'il permet, entre autres, de démontrer que l'ensemble des solutions est un espace vectoriel de dimension 2, dont une base est formée par les deux solutions associées respectivement aux valeurs initiales (1,0) et (0,1). Et toujours sans aucune expression explicite de ces solutions.
Cela s'applique à (4)

pour les solutions sur ]-\infty , +

\infty[, mais, attention, seulement sur

]0 , +

\infty[ (ou aussi bien

]-\infty , 0

[) dans le cas de (2): hors des hypothèses du théorème, on ne vous garantit plus rien!

En quoi le programme actuel de Première et Terminale S tient-il sur du sabotage intellectuel sur l'exponentielle et le logarithme?

[nous répétons ici, qu'on nous en pardonne, quelques arguments que nous avons plus longuement développés dans notre page Tsiolkovsky et le Logarithme. C'est que la question nous tient à cœur]

Un tel résultat ne se démontre qu'avec des connaissances nettement plus approfondies que de simples calculs avec des formules. (Niveau Bac +2/+3). La résolution des équations d'ordre deux se situe donc à un échelon franchement supérieur à celles du premier ordre.
Aussi, lorsqu'on voit le programme de première et terminale actuel, prenant pour définition de l'exponentielle un théorème d'existence et d'unicité admis pour le premier ordre

"La notation exponentielle et les fonctions exponentielles apparaissent vers la fin du XVII^e siècle, procédant d’une volonté de traiter des phénomènes de croissance comparables àceux des intérêts composés. La modélisation de ces situations fait naturellement apparaître la caractérisation de la fonction exponentielle comme seule fonction vérifiant

l'équation différentielle y’ = y et la condition initiale y(0) = 1.

L’existence est admise."

Bulletin officiel de l'Éducation Nationale, 2019

on est perplexe: quelle mouche a piqué les concepteurs du programme? Rien à redire sur la correction mathématique, bien évidemment, mais elle a trois défauts majeurs:

Elle est plus compliquée (que celle qui commence par Log, primitive de 1/x), donc plus difficile à comprendre et assimiler;
Il faut admettre davantage de choses:
mais surtout, surtout... elle brouille complètement les niveaux de difficulté entre les équations linéaires du premier et du second ordre, c'est cela que nous ne lui pardonnons pas!

et c'est un amateur enthousiaste des équations différentielles qui vous le dit...

Il y a un gap important entre le premier et le second ordre, qui justifie aussi le fait qu'ils soient abordés à des niveaux différents d'enseignement. Comme pour les équations algébriques, contrairement à ce que la plupart des gens croient (NON! Un mathématicien n'est pas un distributeur automatique de formules...), il y a peu de cas où l'on sait résoudre par des formules explicites. Ce qui, soit dit en passant, rend la théorie des équations différentielles passionnante: sans formules, mais pas sans imagination ni outils mathématiques, il faut trouver moyen de dire des choses sur ces solutions, calculer des valeurs approchées, tracer des courbes, donner des formules approchées). De quoi se motiver pour des études plus approfondies, qu'en pensez-vous, cher lecteur?

Si on aplatit tout, si on perd la vision de ce changement de niveau -et la définition actuelle nous paraît y conduire- on perd beaucoup dans l'apprentissage des mathématiques. Bien entendu, ceci est un avis personnel du Mathouriste, évidemment ouvert au débat si quelque auteur de ce programme, membre de commission, thuriféraire ardent découvre ces lignes et... souhaite défendre ce point de vue. De ceux à qui il a été imposé, il n'a encore rencontré personne qui ait envie de plaider cette cause; et il a essayé, en vain, de savoir qui avait lancé cette idée! Des pédagogues? Des didacticiens?

À l'Observatoire de Greenwich... AVANT Airy!

FLAMSTEED, 1^er Astronome Royal (de 1675 à 17819)

HALLEY, 2^ème Astronome Royal (de 1720 à 1742)

BRADLEY, 3^ème Astronome Royal (de 1742 à 1762)

MASKELINE, 5^ème Astronome Royal (de 1765 à 1811)

HERSCHEL, qui n'était pas Astronome Royal

Bibliographie et Liens

Sites

Livres


	Gravure de George vertue d'après un tableau de Thomas Gibson, 1721

		" Le très noble Roi Charles II, le plus grand protecteur des Arts de l'Astronomie et de la Navigation, a fait construire cet Observatoire pour servir ces deux disciplines. Dans l'année de notre seigneur 1676, en la vingt-huitième année de son règne. James Moore, Inspecteur Géénéral du Conseil de l'Artillerie, en a supervisé la construction." Le titre de "Surveyor General of the Ordnance" n'a pas vraiment d'équivalent en Français. On traduit tantôt Conseil de l'Artillerie, tantôt Commission du Matériel (militaire). On pourrait penser, en langage actuel -donc anachronique- en France, à la Direction de l'Armement.


buste à Greenwich	Plaque-souvenir Cloître de Westminster Abbey, Londres

		À Paris, Lalande propose d'affiner la prédiction de Halley en exploitant le modèle approché qu'a donné Clairaut pour le problème des trois corps; il s'agit de prendre en compte les perturbations de l'orbite elliptique causées par Jupiter et Saturne; Newton lui-même en avait fait la suggestion à Halley. . Six mois de calculs intensifs «depuis le matin jusqu'au soir, quelquefois même à table» que Lalande mène avec la mathématicienne Nicole Reine Lepaute permettent à Clairaut d'annoncer, en novembre 1758, le retour de la comète pour le 13 avril de l’année suivante. Ce sera le 13 mars 1759 ... un peu "en avance" donc, mais leurs calculs et cette prédiction constituent une première et essentielle vérification expérimentale du caractère universel de l'attraction newtonienne, en ce qu'elle corrige la simple ellipse képlerienne du système à deux corps Soleil-Comète. Et pour Halley, c'est la gloire d'avoir été le premier à voir juste, et d'accoler son nom à la comète qu'il est ... le dernier (d'une longue liste) à avoir vu!
		- Lalande, à l'Observatoire de Paris; - Clairaut, sur la façade de l'Hôtel de Ville de Paris.

Mais loin d'être un savant confiné dans son laboratoire, il n'hésite pas à faire le long voyage qui le mène à Sainte Hélène pour compléter le catalogue d'étoiles de Tycho en cartogeaphiant le ciel austral.

Au mur du petit bâtiment carré le plus à droite figure la pierre tombale de la famille de l'astronome. Elle provient du cimetière de St. Margaret, à Lee (banlieue sud de Londres), où elle a été démontée lors de la restauration de la sépulture effectuée en 1854; les époux Halley y sont restés enterrés, et une copie de la pierre originale y a été posée. L'inscription, peu lisible, est un hommage de leur filles.
" Sous cette pierre tombale , Edmond Halley , incontestablement le plus éminent astronome de son temps, repose en paix auprès de sa très chère épouse. Aussi, pour que celui qui lit ces lignes sache quel genre d'homme, et quel grand homme il était, qu'il lise ses différents écrits dans lesquels il a glorifié, embelli et renforcé presque tous les arts et les sciences. Et par suite, comme il fut sa vie durant un homme tellement chéri par ses concitoyzns, qu'une postérité reconnaissante vénère sa mémoire. Né en l'an de notre Seigneur 1656. Mort en 1742. Cette pierre a été dédiée à d'excellents parents par deux filles dévouées en l'an 1742."


	Gravure de Francis Place, 1712


	Exemple de recueil d'observations.


	Exemple de recueil d'observations.

À l'Observatoire de Greenwich... AVANT Airy!

FLAMSTEED, 1er Astronome Royal (de 1675 à 17819)

HALLEY, 2ème Astronome Royal (de 1720 à 1742)

BRADLEY, 3ème Astronome Royal (de 1742 à 1762)

MASKELINE, 5ème Astronome Royal (de 1765 à 1811)