Remarquer la coquille de la légende: à l'évidence, 1 et 2 sont intervertis.

Même en ruines, l'observatoire impressionnera et inspirera fondamentalement un visiteur et grand astronome : Ulugh-Beg lui-même, qui tracera les plans de l'observatoire de Samarcande à partir de ceux de Maragheh. Il inspirera aussi le rsouverain Moghol Jaï-Shing, qui fera construire, toujours sur ce modèle, l'observatoire de Jaïpur. Celui-ci, fort bien conservé (promis, le Mathouriste vous en reparlera plus longuement un jour prochain...), donne une idée de l'aspect imposant des instruments de Maragheh.et Samarcande.

Ce qu'on y fit

Avec qui, et avec quels moyens

Notre héros était loin d'être seul dans son laboratoire: contrairement à ce qui devait se passer par la suite en Europe, où Copernic, Tycho-Brahé et Képler ne travaillaient guère qu'avec quelques aides non qualifiés, et un ou deux disciples (ce fut le cas de Képler auprès de Tycho) quand ils n'étaient pas seuls, il était entouré d'une équipe scientifique de très haut niveau, si bien qu'on a pu parler d'une École de Maragheh. On relève les noms de  Muayyid a-Din-e Orouzi, Fakher a-Din-e Maraghi, Fakher a-Din-e Ekhlati, Najm a-Din-e Dabiran et, tout particulièrement, Muayyid al-Din-al Urdi., principal responsable de la construction des instruments. Al-Tusi souhaitait lancer un programme d'observation sur 30 ans (période de révolution de Saturne), comme à l'observatoire d'Isfahan dirigé par Omar Khayyam, d'autant que ce dernier ne les avait pas atteint en durée de fonctionnement.. Mais il avait dû réduire ses ambitions à une durée de 12 ans, soit la période de Jupiter.
Car tout cela avait un coût important: bâtiments, instruments, entretiens, salaires du personnel... Hulagu Kahn innova économiquement, en finançant tout cela grâce aux biens de main morte (ou waqf: en droit islamique, donation à perpétuité d'un particulier pour financer une  œuvre d'utilité publique).

Des observations soignées

Pour faire de bonnes observations, il faut:

• un ciel bien dégagé; il est d'une grande pureté dans l'Azerbaïdjan Iranien;
• des assistants sûrs qui se relaient aux postes d'observation nuit après nuit;
• de grands instruments (au moins en ce temps-là). 

Maragheh n'est pas le plus grand observatoire de son temps pour montrer la puissance du prince, il l'est pour avoir les meilleures observations possibles. Il faut pour celà relever les positions angulaires des astres, non seulement au degré près, non seulement à la minute (1/60ème de degré) près, mais si possible dans l'échelle des secondes (1/60ème de minute). Si l'on veut, par exemples, mesurer à 6" près, il faut déjà diviser le degré d'arc en 600 parties... et il faut que la taille de votre cercle le permette: pensez au petit rapporteur que vous promeniez dans votre trousse d'écolier!
Outre le grnad quadrant méridien évoqué, voici le type d'instrument qui devait équiper les petites tours adjacentes ( repères 9 du plan):

L'instrument 1 est classique, on le trouvait déjà à Ravy ou  Isfahan; Avicenne le décrit également. Le bras A peut tourner de 360° autour de l'axe de la tour, tandis que le bras B se meut dans le plan vertical  de A (grâce à la coulisse C); la combinaison des deux permet de viser n'importe quel astre. mesure l'azimut de l'étoile, On mesure alors l'azimut avec A (observer que le haut de la tour est gradué) et la hauteur sur l'horizon avec B. Ces deux angles sont un peu moins familiers que les coordonnées longitude et latitude ne le sont aujourd"hui; pourtant il s'agit du même principe de coordonnées orthogonales sur une sphère, comme le petit tableau qui suit vous le rappelle.

Et du travail théorique

L'observation nocturne n'était pas, loin s'en faut, le seul travail qui s'y faisait. Il y avait de quoi s'occuper Night and Day: c'est là qu'ont été passés au crible les modèles théoriques de l'astronomie Ptoléméenne, qu'ils ont été critiqués, enfin qu'is ont été améliorés. La bibliothèque était réputée contenir 400000 ouvrages! Al-Tusi en a produit énormément lui-même: on dénombre 150 livres dont il est l'auteur, en comptant des ouvrages de morale, de religion.... sans qu'on connaisse exactement la répartition de ses écrits entre Alamut et Maragheh. Pour ce qui concerne les Mathématiques et l'Astronomie, il a notamment assuré la traduction en Persan ou en Arabe, assortie d'un travail de révision mathématique de nombreux classiques grecs, comme les Éléments d'Euclide, le Traité de la Mesure du Cercle d'Archimède (Taḥrīr al-Mutawassiṭāt) ou les Sphériques de Théodose de Bithynie.  Et, bien sûr, l'Almageste de Ptolémée, la référence canonique de l'astronomie hellénistique.

Célèbre pour... son couple! 

Le manuscrit donne, à la manière d'une chronophotographie, les passages aux 4 instants qui divisent le temps de parcours sur le cercle noir en 4 intervalles égaux; la valve se trouve alors aux extrémités du diamètre du  cercle noir, où elle va rebrousser (mais sur le même support: le segment), ou au centre (deux fois, une dans chaque sens). Et voici l'énoncé par son auteur

Mais... pour quoi faire?

Tout cela peut légitimement paraître bien compliqué à qui n'est pas averti. Pourquoi se compliquer ainsi la vie?
Il y a essentiellement deux raisons, héritées de l'astronomie grecque:

1. La perfection (supposée) des mouvements des astres devait ne se faire que sur des cercles (la courbe parfaite par excellente, tous ses points étant équidistant du centre), avec des mouvements uniformes (à vitesse angulaire constante). Hélas, la complexité des trajectoires observées (Mars, par exemple, rétrogradait dans le ciel à certains moments ), qui avait valu aux planètes du nom poétique  d'astres errants, avait conduit les théoriciens grecs, au moins depuis Apollonius de Pergé, à "empiler les mouvements circulaires": la planète décrit uniformément un cercle (l'épicycle: le préfixe épi signifie autour), dont le centre, lui même mobile sur un autre cercle, plus grand (le déférent), tourne autour de la terre à vitesse constante. Le mouvement combiné fait décrire à la planète  une épicycloïde (famille proche de celles des hypocycloïdes déjà rencontrées,équations très ressemblantes). Et ceci n'était que le cas le plus simple, car il fallait parfois réitérer le dispositif pour affiner des corrections successives.  La qualité mathématique prédictive de ce modèle pourtant sans justification physique vraisemblable ne devait voir son explication que beaucoup plus tard, avec la théorie des séries de Fourier (1807): comme on le disait alors joliment, ce modèle sauvait les phénomènes. 
2. Malgrè tout cela, Ptolémée avait dû introduire, afin de supprimer certains cercles qui compliquaient trop ses modèles, une sorte de tricherie, le point équant: le mouvement était uniforme... mais pas vis à vis du centre du déférent. Vis à vis d'un nouveau point, symétrique de la terre  par rapport à ce centre. Au passage, la terre perdait son rôle de centre des mouvements uniformes des déférents! Bref, l'efficacité augmentait, mais d'épicycles en équant, la perfection théorique était... de moins en moins parfaite: que d'entorses et contorsions!

Les astronomes arabes avaient donc fait une critique de Ptolémée, et recensé un certain nombre de problèmes, nommés Ishkalats par Al -Akhawayn.


Il insiste bien sur la nature de la trajectoire


Suit une démonstration rigoureuse. On peut se demander, en regardant le manuscrit, si les copistes ont lu ce qu'ils écrivaient avant de faire la figure! Ce qui amène Carra de Vaux à ajouter une note et refaire la figure:

"Nous avons dû corriger cette figure, très incorrecte dans le manuscrit. [...] La ligne marquée d'un trait fort représente la trajectoire du centre de l'épicycle. Le manuscrit la montre grossièrement figurée par un cercle."

Al-Tusi termine en montrant que son système correctif du déférent circulaire peut, plus généralement, s'appliquer aux autres planètes:


Malgré son ingéniosité, son système ne percera pas les caprices de Mercure. Pas plus que celui de Leverrier bien plus tard: une planète pertubatrice inconnue jusqu'alors (ce sera Neptune) expliquait les anomalies d'Uranus, pourquoi ne pas en imaginer une qui troublerait Mercure? Son nom était prêt, mais on ne la trouva jamais, et la longue résistance de Mercure ne devait être vaincue que par... la Relativité Générale d'Albert Einstein!

Et quelle postérité?

Le couple d'Al-Tusi se retrouvera... dans le De Revolutionibus de Copernic! Moins simplificateur que mécaniquement cohérent (c'est là la vraie Révolution Copernicienne), le système de Copernic ne supprimait pas les épicycles, et ce fut d'ailleurs un handicap supplémentaire pour son adoption. Même lemme, mêmes notations (ou presque): Copernic a-t-il eu accès à l'ouvrage d'Al-Tusi (mais par quel canal? ) ou a-t-il réinventé le fameux lemme face à la  nécessité (L'histoire des sciences abonde en doubles découvertes indépendantes)?  La question est encore ouverte et la curiosité des historiens piquée; elle risque le demeurer longtemps si l'on ne découvre pas de nouveaux documents.
D'ailleurs, cette propriété sera encore retrouvée de nombreuses fois, par Jérôme Cardan (1501-1576) en 1570, puis par Philippe de La Hire (1640-1718), qui a étudié de façon plus approfondie les roulements d'une courbe sur une autre (Traité des Roulettes, 1706).. Et le lemme d'Al-Tusi se fond ainsi dans le. théorème de La-Hire, dont il n'est qu'un cas particulier.

Un dernier hommage

L'Iran a publié en 1974 un triptyque de timbres commémorant le septième centenaire du décès d'Al-Tusi (Noter que les deux langues utilisées sont le Persan et le Français!). L'illustration choisie est quelque peu énigmatique: le monument représenté, à n'en point douter, est le Gonbad-e-Sorkh (dit aussi: Tombeau Rouge) de Maragheh. On aurait pu s'attendre à une évocation de l'observatoire, alors qu'on est en présence du plus ancien tombeau monumental de la ville, édifié en 1147, vraisemblablement pour un prince kurde de la dynastie d'Ahmadi, dirigeant d'un petit royaume. Quel rapport avec Al-Tusi? Il se pourrait qu'il ait été autrefois pris pour sa sépulture, avant d'être plus correctement daté.