BÉZOUT à Nemours

"Pour les monuments comme pour les hommes, la position fait tout." Honoré de Balzac

Étienne, Étienne... Que tu te promènes!

Cet environnement fleuri, au calme, un peu à l'écart du centre -quai Victor Hugo- est celui de l'ancienne mairie. Mais la statue n'y est arrivée que vers 1970!

Mais le Monde Illustré n'est pas le seul à faire écho à cette inauguration...

La rue Bézout a fort heureusement gardé son nom. Elle n'a guère changé d'allure (à défaut d'avoir conservé l'accent aigu du nom) , du moins par rapport à ce qu'elle était dans l'entre-deux guerres. Il y a même aussi une petite place Bezout!

Nous n'en avons pas fini avec les voyages de la statue, nous y reviendrons à la fin; mais, puisque nous en sommes à la rue où il est né, c'est un bon endroit pour commencer sa biographie.

Né le 31 mars 1730, Bézout illustre une certaine forme d'ascension sociale en province: son grand père est illettré, son père procureur au bailliage de Nemours (il effectue les démarches au tribunal pour les gens qu'il représente); il a une sœur et trois frères dont les carrières, jointes à la sienne, donnent aussi une idée d'un brassage social sans doute impensable à la capitale: l'un est avocat, l'autre curé, le dernier garçon de ferme. Il n'a que 8 ans quand meurt sa mère, et 20 ans au décès de son père; sa part d'héritage lui permet de s'installer à Paris en 1751, ce qui est un tournant essentiel pour sa carrière.
Seul l'éloge que fit de lui Condorcet à l'Académie permet de se faire une idée, tant de sa vocation que de sa personnalité:

Une paire de portraits esiste pour ce jeune couple; celui d'Étienne a-t-il servi de modèle au sculpteur? En tout cas, la ressemblance du visage -notamment le nez légèrement retroussé- est frappante.

À Paris, Bézout entre rapidement dans le cercle de d'Alembert, qui le fait nommer en 1755 censeur royal en sciences mathématiques. Voici un exemple d'autant plus savoureux qu'il concerne celui qui fera plus tard son éloge

"Approbation: J'ai lu, par ordre de M. le Vice-Chancelier, un manuscrit qui a pour titre, Lettre sur le système du monde et le calcul intégral, par M. le Marquis de Condorcet. Il m'a paru que cet ouvrage serait lu avec plaisir par les mathématiciens, et je n'y ai rien trouvé d'ailleurs qui puisse en empêcher l'impression. À Paris, le 8 Août 1768, BEZOUT"

Moins anecdotiquement, il soumet cette même année son premier mémoire à l'Académie; il s'agit de dynamique. Le suivant, en janvier 1757, porte sur les mathématiques les plus récentes, rebondissant sur un problème récemment posé par Euler, qui mêle géométrie et calcul intégral. La longueur d'un arc d'ellipse est donnée par une intégrale qui résiste aux moyens de calcul connus à l'époque (et qui sont ceux qu'on enseigne toujours en premier cycle!), mais peut-on, dans certains cas, exprimer la différence des longueurs de deux arcs de cette ellipse? Ces délicats problèmes donneront naissance à la théorie des fonctions elliptiques (et justifie leur nom), qui occupera de façon essentielle la plupart des mathématiciens du XIX^ème siècle! Les commissaires sont Clairaut et d'Alembert: en ce temps-là, les mathématiques sont encore un petit monde. Et Bézout mérite bien l'emblématique compas que le sculpteur a posé à son pied; respectant le code de l'époque : la statue et son socle se doivent de faire figurer, explicitement ou symboliquement, les principaux titres de gloire de celui qu'on honore (voir dans nos pages les cas de Pascal, Monge, Carnot, Fourier...)

Le début du mémoire (à lire intégralement sur Gallica-BnF) et le rapport des deux commissaires; l'écriture serrée de Clairaut étant plus ou moins lisible (même aggrandie), ci--contre, la conclusion (encadré vert)	"Ce mémoire nous a paru marquer beaucoup de connoissance et de sagacité dans la haute Géométrie et l'analyse transcendante, & nous n'avons rien à ajouter au jugement favorable que l'Académie en a porté lorsque l'auteur en a fait la lecture, sinon que le mémoire de M.Bézout est très digne d'être imprimé dans le recueil des correspondans."

Le Pédagogue

Et poussé par d'Alembert, il pose sa candidature à l'Académie à la fin de cette même année: là encore, c'était un autre temps, sans contester le moins du monde qu'aux âmes bien nées, la valeur n'attend point le nombre des années... Il échoue mais une deuxième tentative, trois plus tard, le 18/03/1758, est un succès: il y entre le 8 avril en qualité d'adjoint-mécanicien. Mais assez vite, un autre travail va l'accaparer en le détournant d'une recherche pure à plein temps.
La grande politique n'y est pas étrangère: c'est le moment où, à la fin de la Guerre de Sept Ans, la France a dû abandonner aux Anglais le Québec (souvenez vous de l'image d'Épinal des livres d'histoire d'école primaire, Montcalm agonisant qui déclare "Je meurs heureux, je ne verrai   pas les Anglais dans Québec"), qu'elle n'a pu secourir car, sur mer, la "Royale" a été très inférieure à la Marine britannique. Il est donc urgent d'élever le niveau, et le ministre de la Marine y est bien décidé:

"En 1763, M. le Duc de Choiseul crut devoir exiger de ceux qui se destinoient à la Marine, des connoissances mathématiques plus étendues, & les assujettit à un examen. M. Bézout fut chargé à la fois des fonctions d'Examinateur, & de la composition d'un Cours de Mathématiques, destiné pour les Gardes de la Marine. Quelques années après, à la mort de M. Camus, il fut nommé Examinateur des Élèves de l'Artillerie. Il sentit que ces places exigeoient le sacrifice de ses goûts, & qu'il seroit obligé de renoncer à la fois au plaisir de suivre dans  ses études l'impulsion de son talent, & à une partie de la gloire qu'il pouvoit en espérer. Cependant il étoit père de famille, il étoit sans fortune, & il ne se crut point permis de balancer [...]. Condorcet, Éloge de M. Bézout		vol. 1 sur e|rara
Choiseul, en cela, ne fait que suivre un avis de son cabinet, en date du 30/09/1764:
"On ne voit personne qui puisse mieux remplir cet objet que M. Bézout de l'Académie Royale des Sciences que Monseigneur a chargé de faire le traité d'études à l'usage des Gardes de la Marine et a déjà envoyé à Brest pour prendre connaissance de l'instruction des Gardes. Il réunit toutes les qualités nécessaires pour faire solidement et impartiallement cet examen; l'on propose à Monseigneur de l'établir Examinateur des Écoles et de lui régler 2400 livres d'appointements par an à commencer du 1er octobre prochain".

Ce cours, qui occupera finalement  six volumes et dont la rédaction s'étale de 1764 à 1769, connaîtra un succès durable: en 1810, il en est déjà à sa huitième édition! Il sera d'ailleurs longtemps utilisé comme manuel de préparation à l'École Polytechnique. Les mathématiques sont essentiellemnt conteues dans les trois premiers tomes; les deux suivant sont consacrés aux applications, et le dernier... carrément à la navigation!

	vol. 2 sur e|rara	vol. 3 sur e|rara	vol. 4 sur e|rara	vol. 5 sur e|rara	vol. 6 sur e|rara

Parallèlement, Bézout est chargé de la réorganisation des études. On le voit proposer des emplois du temps complets pour les différentes années et... remettre de l'ordre dans la maison là où c'est nécessaire, comme en témoigne cet extrait de rapport de 1772:

"Il est d'usage à Toulon de fermer les salles pendant les mois de juillet et d'août à cause des grandes chaleurs et de permettre aux gardes d'aller passer ce tems à la campagne. Tant de mollesse dans leurs exercices et dans leur instruction n'est pas propre à les endurcir aux fatigues du métier de la mer, indépendamment de ce que c'est perdre deux des plus beaux mois et les plus longs jours de l'année."

Comme examinateur, il fait de nombreuses tournées qui le font voyager vers Brest, Rochefort et Toulon, auxquelles s'ajoutent Bapaume et Mézières, quand il s'occupe aussi des écoles d'artillerie. Son cours est d'ailleurs décliné en une version pour ces écoles. Il fait preuve d'une très haute conscience professionnelle dans cet emploi, sans songer à se  ménager.

"Pendant un examen à Toulon, il apprend que deux Élèves ne pourront se présenter, parce qu'il sont attaqués de la petite vérole; il n'avoit pas eu cette maladie, il la craignoit; cependant il sait que s'il ne voit pas ces Élèves, il retardera d'un an leur avancement; dès ce moment ses répugnances se taisent, il se fait conduire au lit des malades, les examine & se trouve heureux de ce qu'ils ont été dignes du scarifice qu'il a fait pour eux. Un pareil acte d'une justice rigoureuse exercée même au péril de ses jours, est un des traits qui répondent d'une vie entière." Condorcet, Éloge de M. Bézout

Se montrer humain ne l'empêche pas d'être sévère, voire impitoyable quand il le faut, pour dénoncer l'absentéisme aux cours et les tire-au-flancs; ainsi ce rapport où il se désole de n'avoir pu décemment recevoir à l'examen que 32 candidats des 81 de Rochefort:

"Je crois de mon devoir de ne point vous dissimuler [...] l'engourdissement qui s'est fait remarquer dans les études de ce département pendant le cours de l'année dernière [...] je dois citer comme remarquable à cet égard, M. ****, qui après trois années n'est pas plus avancé qu'à son arrivée."

C'est en tout cas, hors des moments héroïques, une tâche harassante qui s'alourdit quand l'effort de guerre pour soutenir la guerre d'indépendance des États Unis (1775-1783) l'oblige à faire deux tournées annuelles au lieu d'une. Une cause supplémentaire de fatigue qui, jointe à un phénomène météorologique inédit, a peut-être hâté la fin de ses jours.: on y reviendra un peu plus bas...

En 1762, Bézout s'intéresse à la résolution des équations de tous les degrés, travail qu'il perfectionne en 1765 en concurrence avec Euler; ni l'un ni l'autre ne réussissent à passer le mur du cinquième degré. Mais c'est dans l'analyse de son échec que Lagrange, de son propre aveu, puisera la matière de ses Réflexions sur la Résolution Algébrique des Équations (1771) où il introduira l'étude des permutations de racines qui conduira tout à la fois à la fondation de la théorie des groupes et au résultatde Galois sur l'impossibilité d'une résolution générale "par radicaux" (c'est à dire, au moyen de formules explicites).
Dès lors, Bézout ne quittera plus le domaine de l'élimination dans les systèmes d'équations algébriques, jusqu'à la publication de son grand traité en 1779, qui affiche un but encore plus ambitieux: s'attaquer aux systèmes polynômiaux de n équations à n inconnues. Entre son capital Mémoire de 1765: Recherches sur le degré des équations résultantes de l'évanouissement des inconnues et sur les moyens qu'il convient d'employer pour trouver ces équations (analyse détaillée dans BibNum), et cette Théorie Générale des Équations Algébriques qui en est l'extension, plus aucune publication à l'Académie tant il est occupé par la rédaction de son cours et ses tournées dans les écoles militaires; c'est encore Condorcet qui nous explique ce dilemme enseignement/recherche, pas très fréquent alors, tout en faisant le point sur les équations.

SARTINE! Le lieutenant général de police, et supérieur du commissaire Nicolas Le Floch dans les romans de Jean-François Parot, est devenu ministre de la Marine, peu après le couronnement de Louis XVI, en 1774. Bézout, par ses fonctions, ne pouvait faire moins; mais il faut reconnaître aussi qu'il avait la pleine confiance et le soutien du ministre, alors même qu'un clan dénonçant l'excès de théorie dans les Écoles reprenait du poil de la bête avec un argument aussi éternel que renouvelé dans la comparaison: c'était alors "Jean Bart ne connaissait rien aux mathématiques, et c'était un excellent marin", et c'est en 2019 Donald Trump dans "Je ne sais pas en ce qui vous concerne, mais moi, je ne veux pas d’un Albert Einstein comme pilote. Je veux de grands professionnels qui puissent facilement et rapidement prendre le contrôle de leur avion !". De tels tiraillements sur les prétendus excès de théorie ont aussi émaillé deux siècles d'histoire de l'École Polytechnique et les débats enflammés sur ses programmes...
La première phrase a de quoi faire sourire un lecteur irrévérencieux, quand on sait que dans sa fonction de "premier flic de France", Sartine avait mis de l'ordre dans... les jeux et la prostitution, réservées à des "établissements" quil lui fournissaient ainsi du renseignement et... des taxes! Le sage et discret Bézout doit penser à autre chose...

Cest dans ce livre qu'on trouvera la version défintive des résultats qui ont fait passer Bézout à la postérité: le théorème sur le nombre de points d'intersection de deux courbes algébriques et la caractérisation de deux polynômes premeirs entre eux: la célèbre identité de Bézout, arrivant assez curieusement comme un produit auxiliaire de son travail... En outre, si elle appartient légitimement à Bézout pour les polynômes, elle avait été découverte bien avant dans le cas des nombres entiers par un correspondant de Fermat, Bachet de Méziriac (1581-1638). Il serait donc plus correct de parler de théorème de Bachet dans ce cas, ou de théorème de Bachet-Bézout en général, mais l'usage -et en fait, à partir de Bourbaki- a consacré Bézout en oubliant Bachet. Nous vous proposons une approche douce de ces résultats dans des pages spécialement dédiées: vous pouvez donc cliquer ou non... selon vos goûts, mais n'ayez pas peur! Petits dessins, ouvrages historiques et grands personnages au rendez-vous... le théorème d'intersection de deux courbes algébriques le théorème arithmétique et ses applications d'aujourd'hui: cryptographie, calcul formel

personnage célèbre n'hésitant pas à invoquer les deux noms, d'après Hergé, très légèrement (seulement!) modiifée.

Pour nous rappeler que c'est un ouvrage très important, il y a d'abord le socle de la statue, où le sculpteur a gravé son titre


mais il y a aussi les lettres qu'écrit, depuis l'abbaye de Saint-Benoît sur Loire, un jeune novice promis à un brillant avenir, à son ancien professeur de mathématiques:

vignette de la BD: Les Oscillations de Joseph Fourier	Fourier, lettre à Bonard du 22/03/1789 (extrait)

C'est caché, la nuit, dans un placard du collège d'Auxerre, à la lueur de bougies faites de l'assemblage de toutes les chutes qu'il a pu récupérer dans la journée aux cuisines, que Fourier avait découvert et dévoré cet ouvrage, qui lui manque tant lors de son noviciat à Saint-Benoît, alors qu'il essaie de "travailler les méthodes d'élimination". Un seul lecteur nous en dit plus que toutes les statistiques de tirages!

Victime d'un volcan islandais?

On se souvient sûrement de l'immense pagaille aérienne de 2010, engendrée par l'éruption du volcan islandais Eyjafjöll et, surtout... le "principe de précaution", appliqué sans grand discernement selon les itinéraires et les temps de vol. Le copieux nuage de cendres resta en altitude, et ne fit tousser personne sur le sol français. Il n'en fut pas de même en 1783, lorsque le volcan Laki répandit son mélange de cendres et de gaz sulfurés sur une bonne partie de l'Europe, avec d'importants contrecoups climatiques jusqu'en Amérique du Nord. Restons avec Jean-François Parot, qui pose cette circonstance extraordinaire comme cadre à l'un des ses romans, et faisons confiance à son souci d'une documentation soignée. Son histoire s'ouvre sur une lettre:

Lettre du chevalier de *** à M. Artaud, rédacteur du Courrier d'Avignon, de Samon de Crau en Provence Le 1er juillet 1783 Il y a environ dix jours qu'il règne sur nos contrées un brouillard singulier, & tel que nos vieillards assurent n'avoir jamais rien vu de pareil. Ce brouillard remplit l'atmosphère, & le soleil quoique très chaud (puisqu'il fait monter le thermomètre à 45 degrés) n'a pas la force de le dissiper. Il est continué le jour et la nuit, mais acvec une intensité qui varie. Quelquefois il nous masque les montagnes les plus voisines de la ville. Le ciel, qui est ordinairement d'un beau bleu dans ce climat, ne nous offre plus qu'un gris blanchâtre. Le soleil  qui est fort pâle dans la journée est rouge à son lever &  plus rouge encore à son coucher, & on peut le fixer en tout temps sans être incommodé, la lumière de ses rayons étant absorbée par le brouillard. On s'est aperçu que ce brouillard a quelquefois une odeur puante & très difficile à déterminer. Il est très sec, puisqu'il ne ternit pas seulement les glaces qu'on y expose, qu'il dessèche les sels au lieu de les faire entrer en déliquescence, qu'il ne fait point monter lhygromètre, & qu'il n'empêche pas l'évaporation d'être abondante. Il cause une légère cuisson dans les yeux, & les personnes qui ont la poitrine délicate en sont désagréablement affectées. Permettez moi, Monsieur, de me servir de votre feuille... pour tâcher de calmer les alarmes de mes compatriotes & de nos voisins au sujet de ce phénomène, dont on s'effraye mal à propos. Vous ne sauriez croire combien le peuple est affecté: l'ignorance, la peur, un certain penchant à redouter tout ce qu'il ne connaît pas, lui font craindre des malheurs de toute espèce & qui n'ont pas le moindre fondement. Ce brouillard ne me paraît pas avoir d'autre cause que la sécheresse qui a régné si longtemps, & qui a retenu dans la terre des vapeurs qu'elle exhale si ordinairement. Les dernières pluies ayant détrempé la matière de ces exhalations, elles montent actuellement dans l'air avec l'eau qui leur sert de véhicule, & quelques orages suffiront pour les consommer ou pour les abattre, ou si le vent du sur amène dans peu des nuages, ils s'empreindront de ces exhalations,qui disparaîtront avec eux. J'ai l'honneur, etc...

Il est possible que ce phénomène, sur lequel, à peine rentré de tournée le 3  août, il avait le 16 présenté à l'Académie un mémoire hélas perdu ("Sur les brumes des mois de juin & juillet" ) ait hâté la fin de notre savant. Au même moment, ou presque, Parot envoie son héros constater qu'il en est à Londres comme en France:

" Jeudi 24 juillet 1783. Un soleil voilé se couchait quand il arriva à Londres. La vision lui apparut cependant magnifique. [...]  L'or rouge du crépuscule faisait miroiter les flots de la rivière couverte de bateaux innombrables. Vendredi 25 juillet 1783. Nicolas sz fit conduire à l'amirauté où il déposa un pli pour lord Ashbury. [...]  - Soit, Monsieur le marquis, soit! [...] Que dit-on du temps en France?  - Il inquiète, milord; Et mon parcours m'a permis de constater le ravage d'un certain brouillard dans nos campagnes. J'ai remarqué que pareillement à Londres, le soleil est pareillement voilé, et qu'une certaine odeur puante surnage d'une étrange façon."

Claude Monet, 1904 (Musée d'Orsay, Paris) Le Parlement de Londres, effet de soleil dans le brouillard

Claude Monet, 1903 (Metropolitan Museum,  New York) Le Parlement de Londres, effet de brouillard

Au temps de sa localisation au centre-ville, elle n'avait guère été épargnée par les graffiti des conscrits ou la peinture rouge dont elle avait été douchée en 1968, des égratignure mineures, certes, mais qui avec l'usure des pluies et le développement des mousses en rendait urgente la restauration. Celle-ci a été confiée en 2009 à un artisan expert de la ville, Jean-Louis Quignaux, "tailleur de marbre de père en fils depuis 1700 et marié à une descendante de Sanson !", nous aprend le site de la ville. Elle est désormais exposée "dans la salle des mariages de l'hôtel de ville", ajoute l'article. Très bien, la voilà à l'abri des intempéries et des indélicats (voire hélas des vandales), MAIS.... est-elle aussi visible de chacun qu'autrefois? Une salle d'honneur de mairie n'est pas un endroit où l'on passe tous les jours... Sans y voir d'intention délibérée, comme c'est le cas à Arras pour la statue de Robespierre (éternel sujet de polémiques mesquines), cela ne participe-t-il pas d'une forme de science-bashing qui marque, bien peu glorieusement, ce début de millénaire où ressurgissent fanatismes et obscurantismes? C'est un homme des Lumières que l'on soustrait à la vue de tous (voir aussi dans nos pages l'affaire Arago). Pourtant, l'identité de Bézout n'a jamais été autant employée que depuis l'entrrée en force, dans nos vies, de la cryptographie arithmétique! Qu'est devenu le socle gravé? Car il rappelait le nom, les dates, et l'ouvrage majeur de Bézout! Exposer la statue sans ce socle -ou sans lui en reconstruire un si nécessaire-, c'est une autre forme de mutilation.

Loin de l'idée du Mathouriste de dénigrer cette belle restauration et la protection de l'œuvre. Aussi aimerait-il suggérer qu'on en fasse un moulage et qu'on expose cette copie bien en vue dans la ville... ce ne serait pas la première statue que l'on protège ainsi sans dénaturer le site (penser aux cariatides de l'Érechthéion  à l'Acropole, par exemple). Sans doute cela a-t-il un coût: la culture et le patrimoine ont un coût, mais pas forcément plus élevé que celui d'un rond-point, et quelle ville pourrait affirmer qu'elle n'en a pas installé un de trop?

Avec, premier de la liste, l'ouvrage qui a été une référence précieuse pour construire le texte autour de nos images; il est suivi d'articles et d'une conférence en vidéo de l'auteure, qui a consacré sa thèse à Bézout.

• É. BÉZOUT, Recherches sur le degré des équations résultantes de l'évanouissement des inconnues et sur les moyens qu'il convient d'employer pour trouver ces équations
• É. BÉZOUT, Théorie Générale des Équations Algébriques (sur e|rara, ETH Zürich)
• É. BÉZOUT, Cours de Mathématiques à l'Usage des Gardes du Pavillon et de la Marine : vol. 1 , vol. 2 , vol. 3 , vol. 4 , vol. 5 , vol. 6 (sur e|rara, ETH Zürich)
  
• É. BÉZOUT, Cours de Mathématiques à l'Usage du Corps de l'Artillerie  (sur e|rara, ETH Zürich)
• CONDORCET, Éloge de M. Bézout (Académie des Sciences)
• J.F. PAROT, L'Année du Volcan, une Enquête de Nicolas Le Floch (10-18)
  

• Biographies de Bézout sur Wikipedia, à l'Université de St-Andrews